Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại H, I, K. Vẽ HD vuông góc IK. Chứng minh góc ABD = góc ACD. Giúp mình nha.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2021
(O) tiếp xúc với BC, CA, AB tại H, I, K \Rightarrow OK vuông với KB ở K.
Mà HD vuông với KD ở D.
∠KBD=∠OKD∠KBD=∠OKD Hay ∠ABD=∠OKI∠ABD=∠OKI
Tương tự có ∠ACD=∠OIK∠ACD=∠OIK
(O) có ΔΔOIK cân ở O \Rightarrow ∠OKI=∠OIK
đó bạn nhé nhớ k nhe
DX
21 tháng 2 2016
\(\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{ID}\left(\overrightarrow{IA'}-\overrightarrow{IA}\right)=\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{IA'}-\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{IA}=IA'^2-\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{IA}\)
\(=IA'^2-\left(\overrightarrow{IC'}+\overrightarrow{C'D}\right)\overrightarrow{IA}=IA'^2-\overrightarrow{IC'}.\overrightarrow{IA'}-\overrightarrow{C'D}.\overrightarrow{IA}=IA'^2-IC'^2-0\) (vì AI vuông góc với C'B')
\(=r^2-r^2=0\) (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
ĐFCM
23 tháng 1 2020
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
Kẻ \(BE\bot IK,CF\bot IK\)
Vì AK,AI là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại A \(\Rightarrow\angle AKI=\angle AIK\)
\(\Rightarrow\angle BKE=\angle CIF\)
Xét \(\Delta BEK\) và \(\Delta CFI:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BKE=\angle CIF\\\angle BEK=\angle CFI=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEK\sim\Delta CFI\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BK}{CI}\)
Vì BK,BH là tiếp tuyến \(\Rightarrow BH=BK\)
Vì CI,CH là tiếp tuyến \(\Rightarrow CI=CH\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CI}=\dfrac{BH}{CH}\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH}{CH}\)
Vì \(BE\parallel HD\parallel CF(\bot IK)\) \(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{ED}{DF}\)
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{DE}{DF}\\\angle BED=\angle CFD=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BED\sim\Delta CFD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BDE=\angle CDF\)
mà \(\angle AKI=\angle AIK\Rightarrow\angle AKI-\angle BDE=\angle AIK-\angle CDF\)
\(\Rightarrow\angle ABD=\angle ACD\)
thanks