tìm n thuộc N để (2^2^n + 5) là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LI
1
LI
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 7 2021
Với \(n=0\):
\(A=2^{2^0}+5=2^1+5=7\)là số nguyên tố, thỏa mãn.
Với \(n\ge1\):
khi đó \(2^n\)là số chẵn nên \(2^{2^n}=2^{2k}\equiv\left(-1\right)^{2k}\left(mod3\right)\equiv1\left(mod3\right)\)
\(A=2^{2^n}+5\equiv1+5\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)nên \(A⋮3\)mà \(A>3\)nên \(A\)là hợp số.
AS
1
DH
0
LT
0
20 tháng 9 2020
Ta có: \(n^2+6n=n\left(n+6\right)\)
Vì SNT chỉ có 2 ước dương duy nhất là 1 và chính nó nên ta xét các TH sau:
+ Nếu: \(n=1\Rightarrow n+6=7\)
=> \(n^2+6n=7\left(tm\right)\)
+ Nếu: \(n+6=1\Rightarrow n=-5\) (không thỏa mãn vì âm)
Còn nếu xét các TH khác ta luôn có thể thấy \(n\left(n+6\right)\) là tích 2 STN cách nhau 6 đơn vị
=> không thể là SNT
Vậy n = 1
bài này mình áp dụng 1 công thức của lớp 8 để làm dễ hơn, công thức này đối với bài nâng cao thì có thể áp dụng vào lớp 6,7 nha, đó là công thức an-bn chia hết cho a+b ( n là số tự nhiên chẵn nha a,b nguyên)
ta có: \(2^{2^n}+5>5\left(\forall n\right)\)
\(2^{2^n}+5=2^{2n}+6-1=\left(2^{2n}-1\right)+6\)
ta có: 22n-1=22n-12n chia hết cho (2+1) (do 2n chẵn)
suy ra 22n-1 chia hết cho 3
vì 22n-1 chia hết cho 3, 6 chia hết cho 3 suy ra 22n-1+6 chia hết cho 3 suy ra \(2^{2^n}+5\) chia hết cho 3 mà \(2^{2^n}+5\)>5 suy ra \(2^{2^n}+5\)là hợp số suy ra ko tìm đc n để \(2^{2^n}+5\)là số nguyên tố