5n-4 / 6n-5
chứng tỏ rằng phân số trên là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2024
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(5n+6, 6n+7)$
$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 6n+7\vdots d$
$\Rightarrow 6(5n+6)-5(6n+7)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{5n+6}{6n+7}$ là phân số tối giản.
NT
1
NH
1
11 tháng 3 2018
Gọi \(ƯCLN\left(5n+1;6n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(5n+1⋮d\) và \(6n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(6\left(5n+1\right)⋮d\) và \(5\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(30n+6⋮d\) và \(30n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(30n+6\right)-\left(30n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(30n+6-30n-5⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d=1\)
\(\Rightarrow\)\(5n+1\) và \(6n+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau vì có ước chung lớn nhất là 1
Vậy \(A=\frac{5n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt ~
PT
2
28 tháng 4 2017
Đặt d = ƯCLN(5n+1, 6n+1) thì
5n+1 chia hết cho d, 6n+1 chia hết cho d
=> 6(5n+1) - 5(6n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1) = {1; -1} => d = 1
Vậy 5n+1/6n+1 tối giản với mọi STN n
28 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN của 5n+1 và 6n+1
\(\Rightarrow5n+1⋮d\)và \(6n+1⋮d\)
Hay \(6\left(5n+1\right)⋮d\)và \(5\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow30n+6⋮d\)và \(30n+5⋮d\)
\(\Rightarrow30n+6-\left(30n+5\right)⋮d\)
Hay \(1⋮d\Rightarrow d=1hoac\left(-1\right)\Rightarrow dpcm\)
Ai thấy đúng k nha
HT
1
ML
9 tháng 5 2016
goij d là UCLN của 5n+1 và 6n+1
ta có 5n+1 chia hết cho d=> 6(5n+1) chia hết cho d=> 30n+6 chia hết cho d(1)
ta có 6n+1 chia hết cho d=> 5(6n+1) chia hết cho d=> 30n+5 chia hết cho d(2)
lấy (1)-(2)
ta có (30n+6)-(30n+5)chia hết cho d
vậy 1 chia hết cho d
nên d=(1;-1)
vậy phân số đã cho tối giản
O
1
10 tháng 5 2021
Đáp án + giải thích các bước giải:
Gọi dd là ƯCLN(3n+4,5n+7)
→3n+4⋮d ; 5n+7⋮d
→5(3n+4)⋮d ; 3(5n+7)⋮d
→15n+20⋮d ; 15n+21⋮d
→15n+21−(15n+20)⋮d
→1⋮d
→d=1
→Phân số tối giản
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2023
a.
Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\)
Do \(2n+3\) luôn lẻ nên d phải là số lẻ
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Mà d luôn lẻ \(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+3 bà 4n+8 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
b. Tương tự gọi \(d=ƯC\left(3n+2;5n+3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow3n+2\) và 5n+3 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) tối giản
MA
1
13 tháng 11 2023
Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(24n+9-24n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>\(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản
Gọi ƯC(5n-4,6n-5)=d
Ta có: 5n-4 chia hết cho d=>6.(5n-4)=30n-24 chia hết cho d
6n-5 chia hết cho d=>5,(6n-5)=30n-25 chia hết cho d
=>30n-24-(30n-25) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>(5n-4,6n-5)=1
=>Phân số 5n-4/6n-5 là phân số tối giản.
=>ĐPCM