Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM .Lấy N đối xứng với M qua AB .Gọi H là giao điểm của AB và MN . Chứng minh
a, MN//AC
b, HA=HB, MN=AC
c, ACBN là hình thang
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2021
a: Ta có: N và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MN
Suy ra: AB⊥MN tại H và H là trung điểm của MN
hay MN//AC
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
hay HA=HB
CM
10 tháng 7 2018
a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).
b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:
A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^ và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .
Mà A 2 ^ + A 3 ^ = 900 Þ H, A, K thẳng hàng.
Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.
c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^ mà AM là đường trung tuyến.
Þ DABC vuông cân tại A.
10 tháng 1 2023
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB và MN=AB/2
Xét tứ giác ADMN có
MN//AD
MD//AN
góc DAN=90 độ
Do đó: ADMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCK có
N là trung điểm chung của AC và MK
MA=MC
Do đó: AMCK là hình thoi
a/ - Do N đối xứng với M qua AB => AB là đường trung trực của MN hay AB ⊥ MN
- AB ⊥ AC (△ABC vuông tại A)
=> MN // AC (đpcm)
b/ Xét △HBM và △HBN :
- HB chung
- Góc BHM = Góc BHN = 90o (gt)
- HN = HM (gt)
=> △HBM = △HBN (c.g.c)
=> BN = BM
Tứ giác ANBM có BN = BM hay hai cạnh kề bằng nhau => Tứ giác ABNM là hình thoi
Vậy : HA = HB (đpcm)
- Do tứ giác ANBM là hình thoi => AN = BM
Mà BM = CM (trung tuyến AM) => AN = MC (1)
Hình thoi ANBM có AN // BM => AN // MC (2)
Từ (1) và (2), suy ra tứ giác ANMC là hình bình hành
Vậy MN = AC (đpcm)
c/ Do AN // MB (ABNM là hình thoi), AN // MC (cmt)
=> AN // BC
Vậy: Tứ giác ACBN là hình thang (đpcm).