Question

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

.có hay không số tự nhiên k sao cho 2003^k có chữ số tận cùng là 0001

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Xét 10000 số 2003; 2003²; 2003³;...; 2003¹⁰⁰⁰⁰ chia cho 10 000 thì số dư có thể là 0;1;2;...; 9999

Vì (2003; 10000) = 1 nên 2003ⁿ chia cho 10 000 không có thể dư 0

Vậy có 10 000 số mà có 9999 số dư. Theo Nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số trong đó có cùng số dư

Gọi 2 số đó là 2003^m và 2003ⁿ ( Giả sử m > n)

=> 2003^m - 2003ⁿ chia hết cho 10 000

2003^m - 2003ⁿ = 2003ⁿ .(2003^m-n - 1) chia hết cho 10 000

Vì 2003ⁿ không chia hết cho 10 000 nên 2003^m-n - 1 chia hết cho 10 000

=> 2003^{m - n}  có tận cùng là 0001 

Đặt k = m - n ; k là số tự nhiên

Vậy tồn tại số tự nhiên k để 2003^k có tận cùng 0001

Answer 2

[Thầy Giáo Toán]

Số   \(2003^{4000}\)có tận cùng là \(0001\)