Tìm GTLN
a) \(M=-\left|2x-1\right|-\frac{1}{2}\)
Cơ hội có L-I-K-E
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại đề nhé.
a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)
Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=2011\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
1
e) E >= 2021
dấu = xảy ra khi x=1/2
g) G = |x-1|+ |2-x| >= |x-1+2-x|=1
Dấu = xảy ra khi (x-1)(2-x)>=0 <=> 1<=x<=2
h) H = |x-1|+|x-2| + |x-3|
Ta có : |x-1| + |x-3| = |x-1| + |3-x| >= |x-1+3-x| = 2
|x-2| >=0
=> H>=2
Dấu = xảy ra khi (x-1)(3-x) >=0 ; x-2=0
<=> x=2
k) K = |x-1| + |2x-1|
2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|
Ta có : |2x-2| + |2x-1| = |2x-2| + |1-2x| >= |2x-2+1-2x|=1
|2x-1| >=0
Dấu = xảy ra (2x-2)(1-2x) >=0; 2x-1=0
<=> x=1/2
e)Vì \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2012\ge2012\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
b)G=|x-1|+ |2-x|\(\)
áp dụng bđt |a+b|+ |c+d|\(\ge\left|a+b+c+d\right|\forall x\)
\(\Rightarrow\)ta có |x-1|+ |2-x|\(\ge\) \(\left|x-1+2-x\right|\forall x\)
\(\Leftrightarrow\text{|x-1|+ |2-x| }\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 1\(\le x\le2\) \(\forall x\)
Vậy...
h)H= |x-1|+|x-2| + |x-3|
Ta có |x-1| + |x-3|
=|x-1| + |3-x| ( trong giá trị tuyệt đối đổi dấu không cần đặt dấu trừ ở ngoài)
=>|x-1| + |3-x|\(\ge\left|x-1+3-x\right|\forall x\)
<=>|x-1| + |3-x|\(\ge2\forall x\) (1)
Mà |x-2|\(\ge0\forall x\) (2)
Từ (1) và (2)=> ta có |x-1|+|x-2| + |x-3| \(\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0
<=>x=2
Vậy...
k) K = |x-1| + |2x-1|
2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|
Mà : |2x-2| + |2x-1|
=|2x-2| + |1-2x|\(\ge\text{|2x-2+1-2x|}\) \(\forall x\)
Lại có |2x-1| \(\ge\)0 \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra 2x-1=0
<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy....
ĐKXĐ: \(x\ne-1\) , \(x\ne3\)
Đặt A = \(\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x}{x^2-3x+x-3}=\frac{2x}{x^2-2x-3}=\frac{2x}{2x\left(\frac{x}{2}-1-\frac{3}{2x}\right)}\)
\(=\frac{1}{\frac{x}{2}-1-\frac{3}{2x}}=\frac{1}{\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1}\)
Vì A có giá trị nguyên nên: \(1⋮\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
TH1: \(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1=1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{x}=4\Leftrightarrow\frac{x^2-3}{x}=4\Leftrightarrow x^2-3=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3-4x=0\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)-7=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{7}\Leftrightarrow x=\sqrt{7}+2\left(tm\right)\)
TH2: \(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1=-1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{x}\Leftrightarrow x^2=3\Rightarrow x=\sqrt{3}\left(tm\right)\)
Vậy để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{7}+2\\x=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Câu 1 :
- Gọi chiều dài miếng đất là x ( m, x > 6 )
=> Chiều rộng miếng đất là : x - 6 ( m )
=> Chu vi miếng đất đó là : \(2\left(x+x-6\right)\) ( m )
Theo đề bài chu vi mảnh đất đó là 60m nên ta có phương trình :
\(2\left(x+x-6\right)=60\)
=> \(2x-6=30\)
=> \(2x=24\)
=> \(x=12\) ( TM )
Mà diện tích mảnh đất là : \(x\left(x-6\right)\)
=> Smảnh đất = \(12\left(12-6\right)=12.6=72\left(m^2\right)\)
/2x-1/\(\ge\)0 voi moi x
-/2x-1/\(\le\)0
-/2x-1/-1/2\(\le\)-1/2
M\(\le\)-1/2
GTLN cua M=-1/2 tai 2x-1=0
2x=1
x=1/2
vay GTLN cua M=-1/2 khi va chi khi x=1/2
E=\(\frac{\left(4x^2+2x\right)\left(1+4x^2\right)-\left(4x^2-2x\right)\left(1-4x^2\right)}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}:\frac{\left(1+2x\right)^2-\left(1-2x\right)^2}{1-4x^2}\)
E=\(\frac{4x^2+16x^4+2x+8x^3-4x^2+16x^2+2x-8x^3}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}.\frac{1-4x^2}{1+4x+4x^2-1+4x-4x^2}\)
E=\(\frac{32x^4+4x}{8x\left(1+4x^2\right)}=\frac{8x^3+1}{2\left(1+4x^2\right)}\)
Ta có :
/\(2x-1\)/\(\ge0\)
=> \(-\)/\(2x-1\)/ \(\le0\)(1)
=> \(-\)/\(2x-1\)/ \(-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}\)
=> M \(\le-\frac{1}{2}\)(2)
Từ 1 và 2 ta có : Mmax = \(-\frac{1}{2}\)tại \(2x-1=0\).
=> \(x=\frac{1}{2}\)
Vậy Mmax khi \(x=\frac{1}{2}\)