Cho đường tròn O đường kính A = 2r Gọi M là điểm trên đường tròn khác A và B b t là giao điểm của hai tiếp tuyến của đường tròn tâm A và M hạ MP vuông góc AB và MQ vuông góc AC Gọi I là trung điểm PQ1...

NT

Nguyễn Trần Minh Uyên

13 tháng 7 2021

Cho đường tròn O đường kính A = 2r Gọi M là điểm trên đường tròn khác A và B b t là giao điểm của hai tiếp tuyến của đường tròn tâm A và M hạ MP vuông góc AB và MQ vuông góc AC Gọi I là trung điểm PQ1. Chứng minh tam giác AIO vuông tại I2.Chứng minh tia MA là phân giác3. chứng minh tam giác AIQ đồng dạng vs tam giác ATM và tam giác AIP đồng dạng vs tam giác AOM4.chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

13 tháng 7 2021

bạn viết lại đề cho rõ chứ C là điểm nào

Đúng(0)

3T

30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

5 tháng 12 2023

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là 1 điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và C cắt nhau tại E.a) Cm AC vuông góc OE.b) Vẽ CM ⊥ AB (M ∈ AB), vẽ CN ⊥ AE (N ∈ AE). Gọi I là trung điểm của MN. Cm O, I, E thẳng hàng.c) Gọi K là giao điểm của EB và CM. Cm K là trung điểm CM.d) Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) để ∆ACB có diện tích lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

Do đó: EA=EC

=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC tại trung điểm của AC

b: Xét tứ giác NCMA có

\(\widehat{CNA}=\widehat{CMA}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>NCMA là hình chữ nhật

=>NM cắt CA tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của NM

nên I là trung điểm của CA

Ta có: OE vuông góc AC tại trung điểm của AC(cmt)

mà I là trung điểm của AC

nên OE\(\perp\)AC tại I

=>O,I,E thẳng hàng

c: Gọi giao điểm của CB với AN là F

Ta có: CM\(\perp\)AB

FA\(\perp\)AB

Do đó: CM//FA

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

=>AC\(\perp\)BC tại C

=>AC\(\perp\)FB tại C

=>ΔACF vuông tại C

Xét ΔEAC có EA=EC

nên ΔEAC cân tại E

=>\(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)

Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{EFC}=90^0\)(ΔACF vuông tại C)

\(\widehat{ECA}+\widehat{ECF}=\widehat{ACF}=90^0\)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)

nên \(\widehat{EFC}=\widehat{ECF}\)

=>EF=EC

mà EA=EC

nên EF=EA(3)

Xét ΔEAB có KM//AE

nên \(\dfrac{KM}{AE}=\dfrac{BK}{BE}\left(4\right)\)

Xét ΔBFE có CK//FE

nên \(\dfrac{CK}{FE}=\dfrac{BK}{BE}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{KM}{AE}=\dfrac{CK}{FE}\)

mà AE=FE

nên KM=CK

=>K là trung điểm của CM

Đúng(1)

MM

Mu Mộc Lan

15 tháng 12 2016 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD a. Chứng minh BC.BD = 4R² b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.

#Toán lớp 9

0

QH

Quỳnh Hương

28 tháng 5 2021

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm M nằm trên đường tròn sao cho AM = R. N là điểm nằm trên cung MB ( N khác M và B). Gọi I là giao điểm của AN và MB. H là hình chiếu vuông góc của A trên AB. Gọi K là giao điểm của AM và BN. C/m: HK là tia phân giác của góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

28 tháng 5 2021

Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.

Tứ giác AMIH nội tiếp nên \(\widehat{MHI}=\widehat{MAI}\).

Tương tự, \(\widehat{NHI}=\widehat{NBI}\).

Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}\) nên \(\widehat{MHI}=\widehat{NHI}\).

Vậy HK là phân giác của góc MHN.

Đúng(2)

TM

Trần Minh Hoàng

28 tháng 5 2021

undefined

Đúng(1)

HM

Heri Mỹ Anh

10 tháng 10 2018 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

P

PUBGM̃̃̃̃̃̃̃̃̉̃̉̃̃̃́̃̃̃́̃́̃̀̉́́́́́́...

21 tháng 3 2022

Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M khác A,C). Hạ MH vuông góc AB tại H. Nối MB cắt CA tại E. Hạ EI vuông góc AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. a) Chứng minh: BHKC, AMEI là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: AK.AC =AM2. c) Chứng minh: AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d) Chứng minh: điểm E cách đều 3 cạnh của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2023

a: góc AMB=góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AM vuông góc MB và AC vuông góc CB

góc BHK+góc BCK=180 độ

=>BHKC nội tiếp

góc EIA+góc EMA=180 độ

=>EIAM nội tiếp

b: Xét ΔAMK và ΔACM có

góc AMK=góc ACM(=góc ABM)

góc MAK chung

=>ΔAMK đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AK/AM

=>AM^2=AK*AC

c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

góc IAE chung

=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB

=>AI/AC=AE/AB

=>AI*AB=AC*AE

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

góc IBE chung

=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA

=>BI/BM=BE/BA

=>BI*BA=BM*BE

=>AE*AC+BM*BE=AB^2

Đúng(0)

DA

ĐÀM ANH 5A

25 tháng 5 2022

cho đường tròn tâm o đường kính ab=2r gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến của o tại a và b i là trung điểm của đoạn thẳng oa.e là điểm thay đổi trên đường tròn tâm o đường thẳng d đi qua e và vuông góc với đường thẳng ei cắt d1 và d2 lần lượt tại m và n chứng minh tứ giác amei nội tiếp và chứng minh ib×ne=3ie×nb

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 6 2023

góc MAI+góc MEI=180 độ

=>MAIE nội tiếp

Đúng(0)

DT

Đinh Thị Hải Thanh

19 tháng 10 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O, đường lính AB. Gọi M là điểm tuyd ý trên đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Qua M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuồn góc với xy

a, tứ giác APMQ là hình gì? vì sao?

b, gọi I là trung điểm của PQ. chứng minh OQ vuông góc với AM

c, khi điểm M di chuyển trên đường tròn tâm O thì I chuyển động trên đường nào? vì sao?

#Toán lớp 9

0

NR

Noraki Ridofukuto

25 tháng 3 2020 - olm

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Một điểm M nằm trên đường tròn( M khác A,B ). Gọi N là điểm đối xứng của A qua điểm M. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BM với tiếp tuyến A của đường tròn (O).

1. Nếu góc ABE bằng 60 độ và R = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng EA và Eb

2. Chứng minh EN vuông góc với NB

3. Chứng minh En là tiếp tuyến của đường tròn (B;2R)

#Toán lớp 9

0