Question

[taekook]

Ai giúp mình với mình cảm ơn nhiều ạ
Hai đường thẳng y = x - 1 và y = -2x + 8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A,C. Xác định tọa độ các điểm A,B,C và tính diện tích tam giác ABC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Thay y=0 vào y=x-1, ta được: 

x-1=0

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Thay y=0 vào y=-2x+8, ta được:

-2x+8=0

hay x=4

Vậy: C(4;0)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-1=-2x+8

\(\Leftrightarrow x+2x=8+1\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

hay x=3

Thay x=3 vào y=x-1, ta được:

y=3-1=2

Vậy: B(3;2)

\(AB=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(0-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

\(BC=\sqrt{\left(4-3\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt{5}\)

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\(P=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow P-AB=\dfrac{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}-\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=\dfrac{-2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow P-AC=\dfrac{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}-\dfrac{6}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}-3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow P-BC=\dfrac{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}-\dfrac{2\sqrt{5}}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}+3-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\sqrt{P\cdot\left(P-AC\right)\cdot\left(P-AB\right)\cdot\left(P-BC\right)}=3\left(đvdt\right)\)