Cho 5 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh ta luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
KT
8 tháng 2
Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a1,a2);(a3,a4);a5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)
LQ
22 tháng 7 2015
a, ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3;n+4 nếu n chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 1 => n +4 chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 2 => n +3 chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 4 => n +1 chia hết cho 5 => ĐPCM
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5
S
6
21 tháng 8 2016
Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3
số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
21 tháng 8 2016
ọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5
theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3
TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
GS a1≡a2≡r(mod 3);a3≡a4(mod 3)
nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3
nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3
tương tự với r=2
HY
3 tháng 6 2017
Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
NT
7
AA
Admin (a@olm.vn)
Admin
VIP
23 tháng 10 2016
Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.
Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath
2 tháng 6 2017
Gọi 7 số đó lần lượt là a1 , a2 , ... , a7 .
Ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a1 + a2 = 2k1 . Còn lại 5 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng
hạn a3 + a4 = 2k2
Còn lại 3 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a5 + a6 = 2k3
Xét ba số k1 , k2 , k3 ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn k1 + k2 = 2q
Như vậy : 2k1 + 2k2 = 4q hay a1 + a2 + a3 + a4 = 4q \(⋮\)4
2 tháng 6 2017
Gói 7 thì lần lượt sẽ là :"
a1 , a2 ... => a7 .
Chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 2 là : ( ví dụ )
a1 + a2 = 2k1
Vậy còn lại 5 số ! tiếp tục chọn tổng số chia hết cho 2
a3 + a4 = 2k2
Còn lại 3 số ! : a5 + a6 = 2k3
3 số : ta sẽ chọn số chia hết cho 2 :
Như vậy ta có thể làm :
k1 + k2 = 2q
2k1 + 2k2 = 4q
a1 + a2 + a3 + a4 = 4q : 4
Đáp số : .....
HY
3 tháng 6 2017
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n –> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
13 tháng 1 2018
Gọi 3 số tự nhiên không chia hết cho 3 lần lượt là : 3k + 1 ; 3k + 2 ; 3k + 4
Xét 3k + 1 + 3k + 2
= 6k + 3 chia hết cho 3
1)Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a_1,a_2);(a_3,a_4);a_5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)
Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a1,a2);(a3,a4);a5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)