K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(a^3\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^3\)

\(=5\sqrt{5}+15\sqrt{3}+9\sqrt{5}+3\sqrt{3}\)

b) Ta có: \(a^4-16a^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^4-16\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8+2\sqrt{15}\right)^2-16\left(8+2\sqrt{15}\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow64+32\sqrt{15}+60-128-32\sqrt{15}+4=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng)

a) Ta có: \(a^2+2a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}-1\right)^2+2\left(\sqrt{5}-1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow6-2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-2-4=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng)

b) Ta có: \(\left(a^3+2a^4-4a+2\right)^{10}\)

\(=\left[a\left(a^2+2a-4\right)+2\right]^{10}\)

\(=2^{10}=1024\)

24 tháng 4 2017

26 tháng 6 2023

Giải

Ta có:

\(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

Khi đó:

\(x^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\right)^2\\ =2+\sqrt{2+\sqrt{3}}+6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\\ =8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{12-3\left(2+\sqrt{3}\right)}\\ =8-\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\\ =8-\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{2}.\sqrt{12-6\sqrt{3}}\\ =8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{12-6\sqrt{3}}\right)\\ =8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{9-2.3\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\right)\\ 8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\right)\\ =8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1+3-\sqrt{3}\right)\\ =8-4\sqrt{2}\\ \Rightarrow x^4-16x^2=\left(8-4\sqrt{2}\right)^2-16.\left(8-4\sqrt{2}\right)\\ =96-64\sqrt{2}-128+64\sqrt{2}=-32\)

Vậy \(S=-32\)

29 tháng 6 2017

1/ a/ \(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^6}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^6}\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^3-\left(\sqrt{5}-1\right)^3\)

\(=32\)

b/ \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+1\)

29 tháng 6 2017

Câu 3/ \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\)

\(< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{4}}}}}=2\)

Ta lại có:

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}>\sqrt{2}>1\)

\(\Rightarrow1< A< 2\)

Vậy \(A\notin N\)

21 tháng 11 2016

Câu 1

ta có

phương trình tương đương

\(x+y+z+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)

\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Nhận thấy \(\begin{cases}\\\\\end{cases}\begin{cases}\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\end{cases}\)

vậy để thỏa mãn pt, ta cần cả 3 biểu thức trên bằng o hay x = 3 ; y = 7 ; z = 14

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2019

Lời giải:

Sửa lại đề. Cho $a+b\geq 0$. CMR \(\frac{a+b}{2}\leq \sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)

Ta có:
\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)(1)\)

\(a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab\)

\((a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow (a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{3}{4}(a+b)^2\geq 3ab\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab\geq (a+b)^2-\frac{3}{4}(a+b)^2=\frac{(a+b)^2}{4}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow a^3+b^3\geq (a+b).\frac{(a+b)^2}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{2}\geq \frac{(a+b)^3}{8}\Rightarrow \sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\geq \frac{a+b}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b\geq 0$

24 tháng 9 2021

 Nguyễn Việt Lâm  Thầy giúp em được không ạ