Cho
M=15a-23b
N=2a-3b
CMR nếu M chia hết cho 13 thì N chia hết cho 13 và ngược lại(tức nếu N chia hết cho 13 thì M cũng chia hết cho 13)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x,y thuộc Z
A= (13+2)x -(26-3)y = 13x + 2x -26y + 3y =13(x-2y) + (2x+3y) = 13(x-2y) + B
A chia hết 13 => (2x+3y) chia hết 13 vì 13(x-2y) chắc chắn chia hết 13=> B chia hết 13
ngược lại cũng đúng.
Bài làm: ( Toán lớp 6 ).
x , y đều thuộc Z.
A = ( 13 + 2 )x - ( 26 - 3)y.
= 13x + 2x - 26y + 3y.
= 13( x - 2y ) + ( 2x + 3y ) = 13 ( x - 2y ) + B.
Vì A chia hết cho 13.
Suy ra: ( 2x + 3y ) : 13.
Vì 13( x - 2y ) : 13.
Suy ra: B chia hết cho 13.
Học tốt #
Nếu \(A=15x-23y\text{⋮}13\)
Mà \(13x-26y\text{⋮}13\)
\(\Rightarrow A-\left(13x-26y\right)=2x+3y\text{⋮}13\)
\(\Rightarrow B\text{⋮}13\)
Nếu \(B=2x+3y\text{⋮}13\)
Mà \(3x-26y\text{⋮}13\)
\(\Rightarrow B+\left(13x-26y\right)=15x-23y\text{⋮}13\)
\(\Rightarrow A\text{⋮}13\)
Vậy ...
Muốn viết tất cả các số chẵn có 2 chữ số cần dùng bao nhiêu số lẻ
A chia hết cho 13
A+B=11x+29y+2x-3y=13x-26y chia hết cho 13
=>B chia hết cho 13
B chia hết cho 13
A+B chia hết cho 13
=>A chia hết cho 13
Ta phân tích biểu thức của A như sau: A = 15x - 23y = ( 13x +2x) - ( 26y -3y)
= ( 13x - 26y) + (2x +3y) = C + B.
Như vậy: Nếu A chia hết cho 13, thì do C= 13x -26y chia hết cho 13, nên B = 2x +3y cũng chia hết cho 13. Ngược lại,nếu B chia hết cho 13, thì do 13x - 26 y chia hết cho 13, nên A chia hết cho 13.
CHÚC BẠN HỌC TỐT
10a+b\(⋮\)13
=> 4(10a+b)\(⋮\)13
=> 40a+4b\(⋮\)13
=> a+4b+39a\(⋮\)13
Mà 39a\(⋮\)13 nên a+4b\(⋮\)13
Vậy nếu 10a+b\(⋮\)13 thì a+4b\(⋮\)13
+) Chứng minh chiều xuối :
Cho a + 4b ⋮ 13 ; CMR : 10a + b ⋮ 13
Vì a + 4b ⋮ 13 => 10 . ( a + 4b ) ⋮ 13 => 10a + 40b ⋮ 13
Xét hiệu ( 10a + 40b ) - ( 10a + b ) = 39b ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}10a+40b⋮13\\\left(10a+40b\right)-\left(10a+b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> 10a + b ⋮ 13 (1)
+) Chứng minh chiều ngược :
Cho 10a + b ⋮ 13 ; CMR : a + 4b ⋮ 13
Vì 10a + b ⋮ 13 => 4 . ( 10b + a ) ⋮ 13 => 40a + 4b ⋮ 13
Xét hiệu : ( 40a + 4b ) - ( a + 4b ) = 39a ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}40a + 4b ⋮ 13\\\left(40a+4b\right)-\left(a+4b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> a + 4b ⋮ 13 (2)
Từ (1) và (2) => a + 4b ⋮ 13 <=> 10a + b ⋮ 13
Lời giải:
Bài toán tương đương: CMR $A\vdots 13\Leftrightarrow B\vdots 13$
Ta có:
$A=15x-23y\vdots 13$
$\Leftrightarrow 15x-23y-13(x-2y)\vdots 13$
$\Leftrightarrow 2x+3y\vdots 13$
$\Leftrightarrow B\vdots 13$
Ta có đpcm.
Ta có : a,b \(\in\) Z
15a - 23b
=(13+2)a + (26-3)b
=13a + 2a + 26b - 3b
=13(a+2b)+(2a-3b)
=13(a+2b)+B
Ta thấy : 13(a+2b)\(⋮\)13
Theo đầu bài : A\(⋮\)13
=>2a-3b\(⋮\)13
hay B\(⋮\)13
Nếu M⋮13 và 13a-26b⋮13
⇒M-(13a-26b)⋮13
⇒2a-3b⋮13
N⋮13
Nếu N⋮13 và 13a-26b⋮13
⇒N+(13a-26b)⋮13
⇒15a-23b⋮13
M⋮13