cmr khong co da thuc f(x) nao he so nguyen co the co gia tri f(7)=5 va f(15)=9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
cho da thuc f(x) voi cac he so nguyen thoa man f(3)-f(4)=5. chung minh f(x)-6 khong co nghiem nguyen
0
L
1
5 tháng 3 2017
\(y=f\left(x\right)=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{3+24-2x}{12-x}=\frac{3+2\left(12-x\right)}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)
Để \(f\left(x\right)=2+\frac{3}{12-x}\) đạt GTLN <=> \(\frac{3}{12-x}\) đạt GTLN
=> 12 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
=> 12 - x = 1 => x = 11
Vậy GTLN của hàm số đó là 5 tại x = 11
Để \(f\left(x\right)=2+\frac{3}{12-x}\) đạt GTNN <=> \(\frac{3}{12-x}\)đạt GTNN
=> 12 - x là số nguyên âm lớn nhất
=> 12 - x = - 1 => x = 13
Vậy \(y_{min}=-1\Leftrightarrow x=13\)
Đặt \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)\(\left(a_i\in Z\right)\)
Ta có: \(f\left(15\right)=a_n.15^n+a_{n-1}.15^{n-1}+...+a_1.15+a_0=9\)
\(f\left(7\right)=a_n.7^n+...+a_1.7+a_0=5\)
\(\Rightarrow\left(15^n-7^n\right)a_n+\left(15^{n-1}-7^{n-1}\right).a_{n-1}+...+\left(15-7\right)a_1=9-5\)
Mà \(15^k-7^k=\left(15-7\right)\left(15^{k-1}+15^{k-2}.7+...+15^i.7^{k-1-i}+..+15.7^{k-2}+7^{k-1}\right)=8X_k\)
\(\left(X_K\in Z\right)\)
\(\Rightarrow8X_n.a_n+8X_{n-1}.a_{n-1}+...+8a_1=4\)
\(\Rightarrow X_na_n+X_{n-1}a_{n-1}+...+X_1a_1=\frac{1}{2}\text{ (vô lí do }X_k,\text{ }a_k\in Z\text{)}\)
Vậy không tồn tại đa thức hệ số nguyên thỏa f(7) = 5; f(15) = 9.