giải phương trình : 1 +tanx =2. (sinx + cosx) giúp e
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
0
20 tháng 8 2021
a) Đặt \(sinx+cosx=t\left(\left|t\right|\le\sqrt{2}\right)\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)
=> pt có dạng: \(t=\sqrt{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}t^2-t-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\t=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx+cosx=\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{11\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)}\)
PT
1
CM
14 tháng 2 2019
Chọn C
Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:
Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:
Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp.
WJ
1
HP
31 tháng 5 2021
1.
ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(cotx-tanx=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx=sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{1-t^2}{2}\left(t=cosx-sinx,\left|t\right|\le2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\)
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502109525_502.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502117801_501.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
ĐK: \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\inℤ\).
\(1+tanx=2\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx+sinx=2cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=cos\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)\\cosx=cos\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)(thỏa mãn)
\(1+\tan x=2\left(\sin x+\cos x\right)\)
Bạn áp dụng đẳng thức lượng giác nhé :
\(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}=2\sin x+2\cos x\)
Biệt thức :
\(D=b^2-4ac\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4\left(1.1\right)=-3\)
Phương trình không có nghiệm thực :
\(D< 0\)
Nghiệm tuần hoàn :
\(2\pi k-\frac{\pi}{4}\)
\(2\pi k+\frac{3\pi}{4}\)
\(2\pi k+\frac{\pi}{3}\)
\(2\pi k-\frac{\pi}{3}\)
Ps : không hiểu chỗ nào thì bạn hỏi mình nhé, nhớ k :33
# Aeri #