Cho a b c là độ dàiv3 cạnh của 1 tanm giác biết 1/a^2+1 +1/b^2+1 +1/c^2+1 =2 chứng minh (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
0
AN
16 tháng 9 2017
\(https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7\)https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7
Ấn vào linh đấy ế
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2021
Lời giải:
Do $a,b,c>0$ nên:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1(1)\)
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác thì:
$a+b>c\Rightarrow 2(a+b)>a+b+c\Rightarrow a+b>\frac{a+b+c}{2}$
$\Rightarrow \frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}$. Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2(2)\)
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
20 tháng 2 2018
do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên:
c<a+b => 2c<a+b+c => 2c<2 => c<1
Tương tự ta cm được a<1; b<1
vì a<1 => 1-a >0
b<1 => 1-b >0
c<1 => 1-c>0
=> (1-a)(1-b)(1-c) > 0
=> 1- (a+b+c) +ab+bc+ac-abc >0
=>ab+ac+bc-1>abc (a+b+c=0, chuyển vế đổi dấu)
=>2ab+2ac+2bc-2>2abc
Vậy a2+b2+c2+2abc < a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc-2= (a+b+c)2-2=4-2=2
Vậy => dpcm
HT
3
7 tháng 5 2015
Nhận xét : \(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng từng vế => \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)
+) Lại có: a;b; c là 3 cạnh của tam giác nên a < b+ c; b < a+ c; c< a+ b
=> \(\frac{a}{b+c}