1) Tìm số nguyên a để (a2+a+3)/(a+1) là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2021
1: Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2}{x-1}\)
12 tháng 4 2021
2: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Để A là số nguyên thì \(2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;3\right\}\)
Vậy: Để A là số nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)
PT
1
CN
1
9 tháng 2 2021
a) Ta có n+1 chia hết cho n-3
suy ra n-3+4 chia hết cho n-3
Vì n-3 chia hết cho n-3 nên 4 chia hết cho n-3
nên n-3 thuộc Ư(4)
Ư(4)= (1 ;-1;2;-2;4;-4)
Mà n-3 thuộc Ư (4) nên n thuộc ( 4;2;5;1;7;-1)
thỏa mãn điều kiện n khác 3
b)Gọi d là các ước nguyên tố của n+1 và n-3
suy ra n+1 chia hết cho d (1)
và n-3 chia hết cho d (2)
Lấy (1) trừ đi (2) ta được
(n+1)-(n-3) chia hết cho d
=4 chia hết cho d
suy ra d =4
Ta thấy n+1 chia hết cho 4 thì n-3 chia hết cho 4
vậy n-3-4 chia hết cho 4
suy ra n = 4k + 4+3
n = 4k +7
Vậy để A là phân số tối giản thì n=4k+7
Để (a2+a+3)/(a+1) là số nguyên thì (a2+a+3) chc(a+1) , mà (a2+a) chc (a+1)\(\Rightarrow\)(a2+a+3 - a2 -a) chc (a+1)\(\Rightarrow\)3 chc (a+1) . đến đây lập bảng nhé !