CMR: V n thuộc N thì: A = n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
$5a+8b\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$
$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$
Ta có đpcm.
Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt A = n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 )
Ta thấy trong 2 số n và 7n + 1 sẽ có 1 số chẵn với mọi n thuộc N
A = n . ( 7n + 1 ) \(⋮\)2 ( 1 )
Ta cần chứng minh : n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\)3
Giả sử : n = 3k + r ( k \(\in\)N , r = { 0 ; 1 ;2 } )
với n = 3k \(\Rightarrow\)n \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3
với n = 3k + 1 \(\Rightarrow\)2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3
với n = 3k + 2 \(\Rightarrow\)7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3
Như vậy, A \(⋮\)3 \(\forall\)n \(\in\)N ( 2 )
Mà ( 2 ; 3 ) = 1
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A \(⋮\)6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.=> n+7-(n+2) chia hết cho n+2
=>n+7-n-2 chia hết cho n+2
=>5 chia hết cho n+2
=>n+2 thuộc Ư(5)=1;5
ta có bảng:
n+2 | 1 | 5 |
n | loại | 3 |
Vậy n=3
MÌNH MỚI NGHĨ ĐƯỢC TỚI ĐÂY THÔI XIN LỖI NHÉ
3.3n+15 chia hết cho n+1
=>3n+15-n+1 chia hết cho n+1
=>3n+15-3(n+1) chia hết cho n+1
=>3n+15-3n-3 chia hết cho n+1
=>12 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc Ư(12)=1;2;3;4;6;12
ta có bảng:
n+1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 12 |
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 11 |
Vậy n thuộc 0;1;2;3;11
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)