Tìm số tự nhiên n để phân số B = 10n - 3 / 4n -10 đạt GTLN và tìm GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
BB
0
LS
4
22 tháng 9 2016
Để B đạt GTLN thì 2B đạt GTLN
Ta có:
\(2B=2.\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{20n-6}{4n-10}=\frac{20n-50+44}{4n-10}=\frac{5.\left(4n-10\right)+44}{4n-10}\)
\(2B=\frac{5.\left(4n-10\right)}{4n-10}+\frac{44}{4n-10}=5+\frac{44}{4n-10}\)
Để 2B đạt GTLN thì \(\frac{44}{4n-10}\) đạt GTLN
=> 4n - 10 đạt GTNN
+ Với x < 3 thì 4n - 10 < 0, khi đó \(\frac{44}{4n-10}< 0\)
+ Với \(x\ge3\) thì 4n - 10 > 0, khi đó \(\frac{44}{4n-10}\) > 0
Mà n nhỏ nhất => n = 3
Như vậy, ta tìm được n = 3 thỏa mãn 2B đạt GTLN
Thay n = 3 vào B ta có:
\(B=\frac{10.3-3}{4.3-10}=\frac{30-3}{12-10}=\frac{27}{2}\)
Vậy với n = 3 thì B đạt GTNN = \(\frac{27}{2}\)
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
\(B=\frac{10n-3}{4n-10}\)
\(=\frac{5.\left(2n-5\right)+22}{2.\left(n-5\right)}\)
\(=\frac{5}{2}+\frac{22}{2.\left(2n-5\right)}\)
\(=\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}\)
Mà để B đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{11}{2n-5}\) đạt giá trị lớn nhất
Mà ta có: 11 > 0 thì \(\frac{11}{2n-5}\) đạt giá trị lớn nhất khi:
2n - 5 > 0 và đạt giá trị nhỏ nhất khi: \(2n-5=1\Rightarrow2n=6\Rightarrow n=3\)
Tương tự: Giá trị lớn nhất là: \(11+\frac{5}{2}=13,5\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=13,5\) khi \(n=3\)
PT
0
VX
0
HH
4
13 tháng 3 2018
đặt A=10n-3/4n-10=>2A=20n-6/4n-10=5(4n-10)-44/4n-10
=5-44/4n-10 max<=>44/4n-10 nhỏ nhất=>44/10-4n lớn nhất
=>10-4n dương nhỏ nhất =>10-4n=2
=>4n=8=>n=2 vậy B co giá trị max <=>x=2
G
13 tháng 3 2018
\(l=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{8n-20+2n+17}{4n-10}=\frac{8n-20}{4n-10}+\frac{2n+17}{4n-10}\)
\(=\frac{2\left(4n-10\right)}{4n-10}+\frac{2n+17}{4n-10}=2+\frac{2n-5+22}{4n-10}\)
\(=2+\frac{2n-5}{4n-10}+\frac{22}{4n-10}=2+\frac{2n-5}{2\left(2n-5\right)}+\frac{22}{4n-10}\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{22}{4n-10}\)
Để \(l_{max}\) thì \(4n-10\) nhỏ nhất và \(4n-10>0\Leftrightarrow4n-10=1\Leftrightarrow4n=11\Leftrightarrow n=\frac{11}{4}\)
Không tồn tại n