Chứng minh A(n) = n^2 + 3n chia hết cho 2
Chứng tỏ : n .( n + 1 ) chia hết cho 2 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 2 2017
a, Ta thấy: 3 n + 2 + 3 n = 3 n . 3 2 + 3 n
= 3 n 3 2 + 1 = 3 n . 10 chia hết cho 10
=> 3 n + 2 + 3 n chia hết cho 10, n ∈ N
b, 7 n + 4 - 7 n = 7 n . 7 4 - 7 n
7 n 7 4 - 1 = 7 n . 2400 chia hết cho 30
=> 7 n + 4 - 7 n chia hết cho 30, n ∈ N
NT
0
HT
21 tháng 10 2015
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
HT
21 tháng 10 2015
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
CM
17 tháng 1 2019
Ta có:
a) ( 3 n + 1 ) 2 - 25 = 3(3n - 4)(n + 2) chia hết cho 3;
b) ( 4 n + 1 ) 2 - 9 = 8(2n - 1)(n +1) chia hết cho 8.
8 tháng 9 2020
a,A=(n-1).(n+1)-n^2+3n-5
= n^2 - 1 - n^2 + 3n - 5
= 3n - 6
= 3(n - 2) chia hết cho 3
b,A=(2n-1).(n+1)-n(2n-4)+21
= 2n^2 + n - 1 - 2n^2 + 4n + 21
= 5n + 20 = 5(n + 4) chia hết cho5
8 tháng 9 2020
A = ( n - 1 )( n + 1 ) - n2 + 3n - 5
= n2 - 1 - n2 + 3n - 5
= 3n - 6 = 3( n - 2 ) chia hết cho 3 ( đpcm )
A = ( 2n - 1 )( n + 1 ) - n( 2n - 3n ) + 21
= 2n2 + n - 1 - n( -n ) + 21
= 2n2 + n + 20 + n2
= 3n2 + n + 20 ( cái này chưa chắc được :)) )
A (n) = n^2 + 3n = n( n + 3 )
(+) n là số chẵn => n = 2k thay vào ta có
2k ( 2k + 3 ) luôn luôn chia hết cho 2
(+) n là số lẻ => n = 2k +1 thay vào ta có :
n ( n+ 3 ) = ( 2k + 1 )( 2k + 4) = 2 ( 2k + 1 )( k + 2) luô luôn chia hết cho 2
VẬy A (n) luôn luôn chia hết cho 2
CÁi sau tương tự
câu a) n^2+ 3n=n^2 +1n+ 2n
=n(n+1)+2n
(mà n (n +1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp
nên n(n+1) chia hết cho 2 và 2n cũng chia hết cho 2 )
=>n(n+1) chia hết cho 2
câu b)n (n +1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp
nên n(n+1) chia hết cho 2