Chứng minh rằng nếu a,b là các số hữu tỉ thoả mãn a+b\(\sqrt{3}\) = 0 thì a = b = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2023
a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)
Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)
Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)
Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm
b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)
Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
Từ đây ta thấy giống phần a nên :
\(B\text{=}a+b-c\)
\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)
Suy ra : đpcm.
Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.
TN
1
8 tháng 6 2015
Trả lời:
Giả sử A # 0 ta có
(A√2) + B = 0 <> √2 = -B/A
Do B,A là số hữu tĩ (B = m/n,A = p/q) => -B/A cũng là số hữu tỉ
Nhưng do √2 là số vô tỉ => mâu thuẫn
Vậy A = 0 => B = 0
27 tháng 9 2021
Ta có: \(a=b+c\Rightarrow c=a-b\)
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^4+a^2b^2-2ab^3+a^4+a^2b^2-2a^3b+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2-ab\right)^2}{a^2b^2c^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{abc}\right|\)
=> Là một số hữu tỉ do a,b,c là số hữu tỉ
AN
1
XO
7 tháng 7 2021
Ta có a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 = 3abc
<=> (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2] - 3ab(a + b + c) = 0
<=> (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab) = 0
<=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(\text{tmđk}\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)
Khi a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(\text{loại}\right)\)
Vậy a + b + c = 0
NM
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khác 0 thoả mãn : (ab+ac)/2=(ba+bc)/3=(ca+cb)/4 thì a/3=b/5=c/15
2
26 tháng 4 2018
ta có (ab+ac)/2 = (ba+bc)/3 = (ca+cb)/4
=ab+ac-ba-bc+ca+cb/2-3+4 = 2ac/3
=ab+ac+ba+bc-ca-cb/2+3-4 = 2ab
=ab+ac-ba-bc-ca-cb/2-3-4 = 2bc/5
=> 2ac/3=2ab=2bc/5
Ta có 2ac/3=2ab/1 =>c/3 = b/1 => c/15 = b/5 (1)
2ac/3 = 2bc/5 => a/3 = b/5 (2)
từ (1) và(2) => a/3 = b/5 = c/15
26 tháng 6 2019
Ta có: 2a+3b là số hữu tỉ
=> 5(2a+3b)=10a+15b là số hữu tỉ
5a-4b là số hữu tỉ
=> 2(5a-4b)=10a -8b là số hữu tỉ
=> (10a+15b)-(10a-8b)=10a+15b-10a+8b=23b
=> b là số hữu tỉ
=> 3b là số hữu tỉ
=> (2a+3b)-3b =2a là số hữu tỉ
=> a là số hữu tỉ
Nếu a,b khác 0 thì:
\(\hept{\begin{cases}a\inℚ\\b\sqrt{3}\notinℚ\end{cases}}\Rightarrow a+b\sqrt{3}\notinℚ\) => Vô lý
Nếu \(a=b=0\Rightarrow0+0\sqrt{3}=0\left(tm\right)\)
Vậy a = b = 0