Các đường phân giác ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC lần lượt tại D và E. CMR: a) \(\Delta DBK\)đồng dạng với \(\Delta EKC\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E,
mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
suy ra 2 tam giác đồng dạng
Mình làm câu A thôi
để có điểm hỏi đáp
Lời giải:
a) Thứ tự tam của tam giác đồng dạng bị sai. Phải là $\triangle DBK\sim \triangle EKC$
Ta có $K$ là giao 2 tia phân giác ngoài góc $B,C$ của tam giác $ABC$ nên $AK$ là tia phân giác trong góc $A$
Tam giác $ADE$ có $AK$ vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân
$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{AEK}$ hay $\widehat{BDK}=\widehat{KEC}(1)$
Mặt khác:
$\widehat{CKE}=90^0-\widehat{AKC}=90^0-(180^0-\widehat{KAC}-\widehat{ACK})=\widehat{KAC}+\widehat{ACK}-90^0$
$=\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{C}{2}+\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}-90^0$
$=\frac{2\widehat{A}+\widehat{B}+2\widehat{C}-180^0}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=\widehat{KBD}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $\triangle DBK\sim \triangle EKC$ (g.g)
b)
Từ kết quả tam giác đồng dạng phần a
$\Rightarrow \frac{DK}{EC}=\frac{DB}{EK}$
$\Rightarrow DK.EK=EC.DB$
$\Leftrightarrow \frac{DE}{2}.\frac{DE}{2}=BD.CE$
$\Leftrightarrow DE^2=4BD.CE$ (đpcm)
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
làm ra chưa chỉ mình với