Question

[nguyen thuy linh]

Cho tam giác ABc vuông cân tại A, trên Ab lấy D, trên AC lấy E sao cho AD=AE .Các đường thẳng kẻ vuông góc ?

từ A và E với CD cắt BC ớ G và H.Đường thẳng EH và AB cắt ở M.Đường thẳng kẻ từ A // BC cắt MH ở I. Chứng minh rằng: 
a)Tam giác ACD=tam giác AME 
b)Tam giác AGB = tAm giác MIA 
c)Chứng minh:BG=Gh

bài hình đuây ^^

Answer 1

[❊ Linh ♁ Cute ღ]

ko vẽ hình ạ xin lỗi ^^

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.

học tốt