Cho tam giác ABC vuông ở A, trên BC lấy điểm D sao cho BA = BD kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc AC).
a/ CM: EA = ED
b/ DE cắt AB ở F. CM: EF = EC
c/ CM : BE vuông góc với FC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2018
a) Nối B vowie E
Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D
có: AB = DB (gt)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(cgv-ch\right)\)
=> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng)
b) ta có: \(\Delta ABE=\Delta DBE\left(pa\right)\)
=> góc B1 = góc B2 ( 2 góc tương ứng)
góc E1 = góc E2 ( 2 góc tương ứng)
mà góc E3 = góc E4 ( đối đỉnh)
=> góc E1 + góc E3 = góc E2 + góc E4
=> góc BEF = góc BEC
Xét tam giác BEF và tam giác BEC
có: góc B1 = góc B2 (cmt)
BE là cạnh chung
góc BEF = góc BEC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta BEC\left(g-c-g\right)\)
=> EF = EC ( 2 cạnh tương ứng)
c) ta có: \(\Delta BEF=\Delta BEC\left(pb\right)\)
=> BF = BC ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác BCF cân tại B ( định lí tam giác cân)(1)
mà góc B1 = góc B2 ( tam giác ABE = tam giác DBE)
=> BE là tia phân giác góc B ( định lí tia phân giác) (2)
Từ (1);(2) => BE vuông góc với FC ( định lí đường phân giác xuất phát từ đỉnh tam giác cân đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường trung tuyến)
bn tự kẻ hình nha!
LL
9 tháng 2 2019
a)Xét ΔABD và ΔEBD có:
AB=BE(gt)
ABDˆ=EBDˆ(gt)ABD^=EBD^(gt)
BD:cạnh chung
=> ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
=> BADˆ=BEDˆ=90oBAD^=BED^=90o
=> DE⊥BCDE⊥BC
Vì: ΔABD=ΔEBD(cmt)
=>AD=DE
Vì: AB=BE(gt) ; AD=DE(cmt)
=> B,D thuộc vào đường trung trực của đt AE
=>BD là đường trung trực của đt AE
=>AE⊥BDAE⊥BD
b) Xét ΔDEC vuông tại E(cmt)
=> DE<DCDE<DC
Mà: DE=AD
=> AD<DC
c)Vì: BF=BA+AF ; BC=BE+EC
Mà: BF=BC(gt); BE=BA(gt)
=>AF=EC
Xét ΔADF và ΔEDC có:
AF=EC(cmt)
FADˆ=DECˆ=90o(cmt)FAD^=DEC^=90o(cmt)
AD=DE(cmt)
=>ΔADF=ΔEDC(c.g.c)
1 tháng 5 2021
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
1 tháng 5 2021
a) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay ED\(\perp\)BC(Đpcm)