cm bằng pp quy nạp P(n) = 2^2 +4^2+...+(2n) ^2=(2n(2n+1)(2n+1))/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2021
a) \(2+4+6+...+2n=n\left(n+1\right)\) (1)
\(n=1\) ta có : \(2=1\cdot\left(1+1\right)\) ( đúng)
Giả sử (1) đúng đến n, ta sẽ chứng minh (1) đúng với n+1
Có \(2+4+6+...+2n+2\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=> (1) đúng với n+1
Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm
b) sai đề nha, mình search google thì được như này =))
\(1^3+3^3+5^3+...+\left(2n-1\right)^2=n^2\left(2n^2-1\right)\) (2)
\(n=1\) ta có : \(1^3=1^2\cdot\left(2-1\right)\) (đúng)
giả sử (2) đúng đến n, tức là \(1^3+3^3+...+\left(2n-1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)\)
Ta c/m (2) đúng với n+1
Có \(1^3+3^3+...+\left(2n+1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)+\left(2n+1\right)^3\)
\(=2n^4+8n^3+11n^2+6n+1\)
\(=\left(n^2+2n+1\right)\left(2n^2+4n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)^2\left[2\left(n+1\right)^2-1\right]\) => (2) đúng với n+1
Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm
23 tháng 7 2017
Với n=2 thì \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n=3.4.5...4>2^2=4\)
=> bất đẳng thức \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n>2^n\)đúng với n=2
Gỉa sử bất đẳng thức \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n>2^n\) đúng với n=k (\(k\ge2;k\in N\)), khi đó ta có:
\(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)...2k>2^k\) (giả thiết quy nạp)
Ta phải chứng minh bất đẳng thức trên đúng với n=k+1, tức là phải chứng minh \(\left(k+2\right)\left(k+3\right)\left(k+4\right)...2\left(k+1\right)>2^{k+1}\)
Ta có: \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)...2k>2^k\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)...2k.\left(2k+1\right)>2^k\)
\(\Rightarrow2.\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)...\left(2k+1\right)>2.2^k\)
\(\Rightarrow\left(k+2\right)\left(k+3\right)\left(k+4\right)...\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)>2^{k+1}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n>2^n\) đúng với n=k+1
Vậy với mọi số tự nhiên n>1 thì \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n>2^n\)
ND
1
12 tháng 11 2021
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
VL
3
26 tháng 12 2015
Đặt \(A=6^{2n+1}+5^{n+2}\)
Với n=0
=>\(A\left(0\right)=6^{2.0+1}+5^{0+2}=6+5^2=31\) chia hết cho 31
Giả sử n=k thì A sẽ chia hết cho 31
=>\(A\left(k\right)=6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
Chứng minh n=k+1 cũng chia hết cho 31 hay \(A\left(k+1\right)=6^{2\left(k+1\right)+1}+5^{\left(k+1\right)+2}\) chia hết cho 31
thật vậy
\(A\left(k+1\right)=6^{2k+3}+5^{k+3}=6^{2k+1}.36+5^{k+2}.5\)
\(=5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+3.6^{2k+1}\)
Theo giả thiết ta có
\(6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)\) chia hết cho 31
mà\(31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
Hay \(A\left(k+1\right)\) chia hết cho 31
Vậy \(^{6^{2n+1}+5^{n+2}}\) chia hết cho 31
Thử n=1 là thấy sai đề nha
\(P\left(n\right)=2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\) (1)
\(n=1\) ta có: \(P\left(n\right)=2^2=\dfrac{2\cdot2\cdot3}{3}=4\) => (1) đúng với n=1
Giả sử (1) đúng với n tức là \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)
Ta sẽ c/m (1) đúng với n+1
Có \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2+\left(2n+2\right)^2\)
\(=\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}+4\left(n+1\right)^2\)
\(=\left(n+1\right)\dfrac{2n\left(2n+1\right)+12\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{\left[2n+2\right]\left(n+2\right)\left(2n+3\right)}{3}\)
=> (1) đúng với n+1
Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm