Question

[Lương Ngọc Cường]

CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

A/ĐƯỜNG PHÂN GIÁC BD,EC (D ∈ AC ,E ∈ AB).CMR TỨ GIÁC BEDC LÀ HÌNH THANG CÂN CÓ CẠNH BÊN BẰNG ĐÁY NHỎ

B/ĐƯỜNG CAO BH,CK (H ∈ AC, K ∈ AB).CMR: BKHC LÀ HÌNH THANG CÂN

C/ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN BM ,CN (M ∈ AC, N ∈ AB). CMR :BNCM LÀ HÌNH THANG CÂN

Answer 1

[_Guiltykamikk_]

a) Ta có  \(\Delta ABC\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Do BD là phân giác  \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

          CE là phân giác  \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Mà \(\Delta ABC\)cân  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra  \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét  \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)( tự xét nha :)))

\(\Rightarrow AD=AE\)\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc đó ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow ED//BC\)

Lại có :  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra : BEDC là hình thang cân (3)

Ta có :  \(ED//BC\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)( so le trong )

Mà  \(\widehat{EBD}=\widehat{DBC}\)

Suy ra  \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)\(\Rightarrow\Delta BED\)cân tại E 

\(\Rightarrow EB=ED\left(4\right)\)

Từ (3) và (4)  \(\Rightarrow\)BEDC là hình thang cân có cạnh bên bằng đáy nhỏ -_-

b) Xét  \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)( tự xét )

\(\Rightarrow AK=AH\)\(\Rightarrow\Delta AKH\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(5\right)\)

Từ (1) và (5)  \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị 

Suy ra : KH // BC

Lại có  : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra : BKHC là hình thang cân 

c) Do BM là trung tuyến  \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AC\)

          CN là trung tuyến  \(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AB\)

Mà AB = AC  \(\Rightarrow AN=AM\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(6\right)\)

Từ (1) và (6)  \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị 

\(\Rightarrow MN//BC\)

Lại có :  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra BNMC là hình thang cân 

Vậy ...