Cho S = 1/2 +1/22 +1/23 +.......+1/22018 . Chứng minh S<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2018
a,1/51 > 1/100
1/52 > 1/100
1/53 > 1/100
...
1/100=1/100
=>H>1/100 + 1/100 + 1/100 +...+1/100
H>50/100=1/2
1/51<1/50
1/52<1/50
....
1/100<1/50
=>H<1/50+1/50+...+1/50
H<50/50=1
Vay1/2<H<1
MT
0
TL
0
BX
3
21 tháng 9 2023
\(A=1+2+2^2+...+2^{2018}\)
\(2A=2+2^3+2^4+...+2^{2019}\)
\(A=2A-A=1-2^{2019}\)
\(B-A=2^{2019}-\left(1-2^{2019}\right)\)
\(B-A=2^{2019}-1+2^{2019}\)
\(B-A=1\)
21 tháng 9 2023
`#3107`
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}\) và \(B=2^{2019}\)
Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2019}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}\right)\)
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}-1-2-2^2-2^3-...-2^{2018}\)
\(A=2^{2019}-1\)
Vậy, \(A=2^{2019}-1\)
Ta có:
\(B-A=2^{2019}-2^{2019}+1=1\)
Vậy, `B - A = 1.`
BV
2
12 tháng 6 2021
Giải
Đặt A=1/21+1/22+1/23+1/24+...+1/80
Ta có:
A=(1/21+1/22+...+1/40)+(1/41+...+1/80)
→A>(1/40+1/40+...+1/40)+(1/80+..+1/80)
→A>20/40+40/80
→A>1/2+1/2
→A>1 (1)
Lại có:
A=(1/21+1/22+...+1/40)+(1/41+...+1/80)
→A<(1/20+1/20+...+1/20)+(1/40+...+1/40)
→A<20/20+40/40
→A<2 (2)
Từ (1),(2)→1<A<2
→A không là số tự nhiên
11 tháng 7 2021
Đặt A=1/21+1/22+1/23+1/24+...+1/80
Ta có:
A=(1/21+1/22+...+1/40)+(1/41+...+1/80)
→A>(1/40+1/40+...+1/40)+(1/80+..+1/80)
→A>20/40+40/80
→A>1/2+1/2
→A>1 (1)
Lại có:
A=(1/21+1/22+...+1/40)+(1/41+...+1/80)
→A<(1/20+1/20+...+1/20)+(1/40+...+1/40)
→A<20/20+40/40
→A<2 (2)
Từ (1),(2)→1<A<2
→A không là số tự nhiên
LT
2
6 tháng 4 2017
Số số hạng của biểu thức A là: (40-21):1+1=20(số hạng)
Ta có : 1/21>1/40,1/22>1/40,1/23>1/40,...,1/40=1/40
1/21+1/22+1/23+...+1/40>1/40+1/40+1/41+1/40+...+1/40( 20 số 1/40)
A>1/40x20=1/2
A>1/20 (1)
Lại có: 1/21=1/21,1/21>1/22,1/21>1/23,...,1/21>1/40
1/21+1/21+1/21+...+1/21(20 số 1/21)>1/21+1/22+1/23+...+1/40
1/21x20>A
20/21>A.Mà 1>20/21
1>A (2)
Từ (1) và (2) ta có : 1/2<A<1(đpcm)
Vậy bài tôán đđcm
6 tháng 4 2017
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng \(\)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng
\(\frac{1}{21}>\frac{1}{40}\)
\(\frac{1}{22}>\frac{1}{40}\)
\(.....\)
\(\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+.....+\frac{1}{40}\)
\(1=\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 40 số hạng mà A chỉ có 20 số hạng
\(\Rightarrow\frac{1}{2}< A< 1\)
VN
1
27 tháng 8 2023
\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2009}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow S=7+2^3.7+...+2^{2009}.7\)
\(\Rightarrow S=7\left(1+2^3+...+2^{2009}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2018}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2018}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{2018}}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
hok tốt .
xin lỗi nha , mk ko thấy S bạn thay A => S là đc
bạn thông cảm ,