Tìm giá trị nhỏ nhất của x^2 - 2x + y^2 - 4y + 7
Giải chi tiết giúp mình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
17 tháng 10 2016
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu = khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy MinA=10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
b)\(B=3x^2-6x+1\)
\(=3x^2-6x+3-2\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = khi \(x=1\)
Vậy MinB=-2 khi \(x=1\)
c)\(C=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinC=1 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
12 tháng 1 2017
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(=\left(\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Vậy GTNN là A = 5 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
LT
0
S
25 tháng 6 2019
\(\text{x}^2+y^2-\text{x}+4y+5=\left(\text{x}^2-\text{x}+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\frac{3}{4}=\left(\text{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+2\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\ge0+0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\).Dâu"=" xayr ra khi:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{x}-\frac{1}{2}=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{x}=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)
TN
24 tháng 6 2016
A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
= ( x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= ( x2 + 5x )2 - 36 \(\ge\) -36
Dấu "=" <=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy A min = -36 <=> x = 0 hoặc x = - 5 .
B=x2 - 2x+y2 +4y+8
=x2-2x+1+y2+4y+4+3
=(x-1)2+(y+2)2+3
=(x-1)2+(y+2)2+3 \(\ge\)3
Dấu "=" <=>x=1 và y=-2
Vậy A min=3 <=>x=1 và y=-2
Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)
Vì:\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy:GTNN của bt là 2 tại x=1,y=2