Chứng minh rằng: (x2-1).(x2-4).(x2-7).(x2-10)<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
24 tháng 6 2017
a) \(x^2+x+2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)
b) \(x^2-4x+10=\left(x^2-4x+4\right)+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6>0\)đúng \(\forall x\in R\)
c) \(x\left(x-4\right)+10=x^2-4x+10\)(giải như câu b)
d) \(x\left(2-x\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\)đúng \(\forall x\in R\)
e) \(x^2-5x+2017=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{8043}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{8043}{4}\ge\frac{8043}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)
2 tháng 3 2022
a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| x | 3 | 1 | 15 | -11 |
c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x+7 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -6 | -8 | -5 | -9 |
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
Vì $x_1,x_2,...,x_n$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Để tổng $x_1x_2+...+x_nx_1=0$ thì số số hạng nhận giá trị $1$ bằng số số hạng nhận giá trị $-1$
Gọi số số hạng nhận giá trị $1$ và số số hạng nhận giá trị $-1$ là $k$
Tổng số số hạng: $n=k+k=2k$
Lại có:
$(-1)^k1^k=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2...x_n)^2=1$
$\Rightarrow k$ chẵn
$\Rightarrow n=2k\vdots 4$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2021
Lời giải:
Vì $x_i$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_ix_j$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Xét tổng $n$ số $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$, mỗi số hạng đều nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên để tổng đó bằng $0$ thì số số hạng $-1$ phải bằng số số hạng $1$. Mà có $n$ số hạng nên mỗi giá trị $1$ và $-1$ có $\frac{n}{2}$ số hạng
$\Rightarrow n$ chia hết cho $2$
Mặt khác:
\(1^{\frac{n}{2}}.(-1)^{\frac{n}{2}}=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2..x_n)^2=1\) với mọi $x_i\in \left\{1;-1\right\}$
$\Rightarrow \frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n$ chia hết cho $4$ (đpcm)
5 tháng 7 2019
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên.