giải phương trình \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
giúp mk vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)=28\)(1)
Áp dụng cô-si
VT \(\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=28\)
(1) xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\)
<=> x = 11 ; y = 5 ( tm )
Kết luận:...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 9 2020
ĐKXĐ; ....
\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
Ta có:
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36.4\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}+2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=28\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(11;5\right)\)
PT
1
17 tháng 8 2019
ĐK: \(x>2;y>1\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=24+4=28=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) ( nhận )
TN
9 tháng 3 2017
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
Đk:\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}>0\left(\sqrt{x-2}\ne0\right)\\\sqrt{y-1}>0\left(\sqrt{y-1}\ne0\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\y-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\y>1\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+4\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=28\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}\cdot4\sqrt{x-2}}=24\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}\cdot\sqrt{y-1}}=4\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\ge VP=28\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) là nghiệm của pt
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
Ta có:
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36.4\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}+2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=28\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{9}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=5\end{matrix}\right.\)
TT
3
3 tháng 1 2017
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>2\\y>1\end{cases}}\)
PT đã cho tương đương với \(\left(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}-24\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y+1}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2\sqrt{x-2}-6\right)^2}{\sqrt{x-2}}+\frac{\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2}{\sqrt{y-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-2}-6=0\\\sqrt{y-1}-2=0\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải được rồi :)
AW
2 tháng 9 2017
Câu hỏi của Thu Trần Thị - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
tham khảo nhé
bn cần đoa
14 tháng 12 2017
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1
Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28
theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24
và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4
Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔
36√x−2 =4√x−2⇔x=11
và 4√y−1 =√y−1⇔y=5
Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT
HA
1
22 tháng 12 2015
Có \(4\left(\frac{9}{\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-2}\right)\ge4.2\sqrt{\frac{9}{\sqrt{x-2}}\sqrt{x-2}}=24\)(Cô si)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}\sqrt{y-1}}=4\)
\(\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}+4\left(\frac{9}{\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-2}\right)\ge28\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\int^{9=x-2}_{4=y-1}\Leftrightarrow\int^{x=11}_{y=5}\)