Chứng minh: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\) với a,b \(\ge\)0
Mọi người giúp mk bài này với ạ. mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2022
\(=\dfrac{\sqrt{a}+2+\sqrt{a}-2}{a-4}:\dfrac{\sqrt{a}+2-2}{\sqrt{a}+2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{a-4}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}-2}\)
Y
18 tháng 6 2023
\(1,\sqrt{4\left(a-4\right)^2}\left(dkxd:a\ge4\right)\)
\(=\sqrt{4}.\sqrt{\left(a-4\right)^2}\)
\(=\sqrt{2^2}.\left|a-4\right|\)
\(=2\left(a-4\right)\)
\(=2a-8\)
\(2,\sqrt{9\left(b-5\right)^2}\left(dkxd:b< 5\right)\)
\(=\sqrt{9}.\sqrt{\left(b-5\right)^2}\)
\(=\sqrt{3^2}.\left|b-5\right|\)
\(=3\left(-b+5\right)\)
\(=-3b+15\)
VT
21 tháng 10 2019
1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)
\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\) (1)
áp dụng (x2 +y2 +z2)(m2+n2+p2) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)
(2a2bc +b2c2 + 2b2ac+a2c2 + 2c2ab+a2b2). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\) <=> (ab+bc+ca)2. VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\) ( vậy (1) đúng)
dấu '=' khi a=b=c
CM
23 tháng 11 2020
1)
Ta có: \(M=\Sigma_{cyc}\frac{\sqrt{3}\left(a+b+4c\right)}{\sqrt{3\left(a+b\right)\left(a+b+4c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{\sqrt{3}\left(a+b+4c\right)}{\frac{3\left(a+b\right)+\left(a+b+4c\right)}{2}}=\Sigma_{cyc}\frac{\sqrt{3}\left(a+b+4c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
CM
24 tháng 11 2020
2)
\(\Sigma_{cyc}\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{ab+1}\right)^2}=\Sigma_{cyc}\frac{2a}{\sqrt[3]{2a\left(ab+1\right)^2}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{2a}{\frac{2a+\left(ab+1\right)+\left(ab+1\right)}{3}}=3\Sigma_{cyc}\frac{a}{ab+a+1}\)
Ta có bổ đề: \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=1\left(abc=1\right)\)
\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{ab+1}\right)^2}\ge3\)
14 tháng 6 2023
b: \(A=\dfrac{x^2+4+1}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}>=2\sqrt{\sqrt{x^2+4}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}}=2\)
a: =>ab+ad+bc+cd>=ab+cd+2căn abcd
=>ad+cb-2căn abcd>=0
=>(căn ad-căn cb)^2>=0(luôn đúng)
2
27 tháng 8 2023
Với `a > 0,b >= 0` có:
`Bth=[a\sqrt{b}+b]/[a-b] . \sqrt{[b(a+b-2\sqrt{ab})]/[a^2+2a\sqrt{b}+b]} . (\sqrt{a}+\sqrt{b})`
`=[\sqrt{b}(a+\sqrt{b})]/[a-b].\sqrt{[b(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2]/[(a+\sqrt{b})^2]}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})`
`=[\sqrt{b}(a+\sqrt{b})|\sqrt{a}-\sqrt{b}|.\sqrt{b}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})]/[(a-b)(a+\sqrt{b})]`
`=[b|\sqrt{a}-\sqrt{b}|]/[\sqrt{a}-\sqrt{b}]`
`={(b\text{ nếu }\sqrt{a} >= \sqrt{b}),(-b\text{ nếu }\sqrt{a} < \sqrt{b}):}`
13 tháng 7 2018
b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)
\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=0=VP\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
\(\left(a+b\right)+2\sqrt{ab}>=2\sqrt{\left(a+b\right)2\sqrt{ab}}\)