Cho $\Delta ABC$vuông tại A, đường cao AH.Gọi D và E là hình chiếu của H xuống AB và AC.CM:a) $\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{HB}{HC}$ b) \(\fr...

BV

Bối Vy Vy

29 tháng 6 2018 - olm

Cho $\Delta ABC$vuông tại A, đường cao AH.Gọi D và E là hình chiếu của H xuống AB và AC.CM:a) $\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{HB}{HC}$ b) $\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}$c) $AH^3=BC.BD.CE$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LD

Lê Đức Khanh

20 tháng 7 2018 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.chứng minh: a) $\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}$

b) $\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}$

#Toán lớp 9

0

TM

The Moon

20 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh HB/HC=(AB/AC)^2

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Huy Tú

20 tháng 7 2021

Ta có : $AB^2=BH.BC$

$AC^2=CH.BC$

Chia vế với vế ta được :

$\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}$

Đúng(2)

H

Huyền

20 tháng 7 2021

Tham khảo: undefined

Đúng(0)

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

8 tháng 5 2023

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH, Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu trên AB và AC a) CM: $\Delta ABC\sim\Delta HBA$b) Cho $HB=4cm;HC=9cm$ Tính $AB,DE$c)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

2

2611

8 tháng 5 2023

`a)` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `\hat{B}+\hat{C}=90^o`

Xét `\triangle ABH` vuông tại `H` có: `\hat{B}+\hat{A_1}=90^o`

`=>\hat{C}=\hat{A_1}`

Xét `\triangle ABC` và `\triangle HBA` có:

`{:(\hat{C}=\hat{A_1}),(\hat{B}\text{ là góc chung}):}}=>\triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA` (g-g)

`b)` Ta có: `BC=HB+HC=4+9=13(cm)`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao

`@AH=\sqrt{BH.HC}=6 (cm)`

`@AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{13}(cm)`

Ta có: `\hat{DEA}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^o`

`=>` Tứ giác `AEHD` là hcn `=>DE=AH=6(cm)`

`c)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `HD \bot AB=>AH^2=AD.AB`

Xét `\triangle AHC` vuông tại `H` có: `HE \bot AC=>AH^2=AE.AC`

`=>AD.AB=AE.AC`

loading...

Đúng(3)

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

8 tháng 5 2023

Cảm ơn anh nhiều

Đúng(0)

KV

Khánh Vy

4 tháng 8 2017 - olm

Cho $\Delta ABC$vuông tại A có đường cao AH. Biết $\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}$và AB=15 cm.

a/ Tính HB,HC

b/ Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC.Cm $AH^3=BC.BE.CF$

c/ Cm đường trung tuyến AM của $\Delta ABC$vuông góc với EF

#Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Thị Lan Hương

4 tháng 8 2017

A. Ta có $\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH;BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{AB.5AH}{3.AH}=\frac{5}{3}AB$

Theo định lí Pitago ta có $AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow15^2+\frac{25}{9}AH^2=\frac{25}{9}.15^2\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)$

$\Rightarrow AC=\frac{5}{3}.12=20\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $BH=\frac{AB^2}{AC}=9;CH=\frac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)$

b. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $BE=\frac{BH^2}{AB}=5,4\left(cm\right);CF=\frac{CH^2}{AC}=12,8\left(cm\right)$

Ta có $AH^3=12^3=1728$

$BC.BE.CF=25.5,4.12,8=1728$

Vậy $AH^3=BC.BE.CF$

c. Ta kẻ $CK⊥BC$tại M $\Rightarrow$yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$chứng minh M là trung điểm BC

Ta gọi I là giao điểm của AH và EF

Xét $\Delta AKI$và $\Delta AHM$

có $\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\\\widehat{Achung}\end{cases}\Rightarrow\Delta AKI~\Delta AHM\left(g-g\right)}$

$\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{AMB}$

Ta chứng minh được $AFHE$là hình chữ nhật vì $\widehat{F}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^0$

$\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IFA}$$\Rightarrow\widehat{FMA}=180^0-2\widehat{MAF}\left(1\right)$

Lại có $\widehat{HBA}=\widehat{IAF}\Rightarrow\widehat{AMH}=180^0-2\widehat{HBA}$

$\Rightarrow\Delta AMB$cân tại I $\Rightarrow MA=MB$

Tương tự chứng minh được $MA=MC$

Vậy M là trung điểm BC hay ta có đpcm

Đúng(0)

TN

Trang Nguyễn

18 tháng 7 2021

cho △ABC⊥A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minha)$\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2$b)$\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3$c)$AH^3=BC.BD.CE$d)$3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2$lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang càn gấp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

18 tháng 7 2021

a) Ta có: $\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}$

b) Ta có: $\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}$

$=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}$

c) Ta có: $AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2$

$=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC$

$\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3$

d) Vì $\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2$

Ta có: $3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)$

$=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2$

Đúng(2)

DT

Đỗ Thanh Bình

10 tháng 10 2022

Bạn ơi chỉ thêm cho mik câu b vs ạ

Đúng(0)

NH

Nhật Hạ

23 tháng 9 2020 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, AH vuông BC, E và F là hình chiếu của H trên AB, AC. O là giao điểm của AH và EF. C/m

a) HB.HC=4.OE.OF

b)$(\frac{AB}{AC})^2=\frac{HB}{HC}$

#Toán lớp 9

0

LA

Lê Anh Tú

26 tháng 3 2017 - olm

Cho Δ ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HB = 9cm, HC = 16cm .

a) Tính AB, AC , AH

b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Chứng minh .

#Toán lớp 9

2

LA

Lê Anh Tú

26 tháng 3 2017

a) + AH2 = BH.CH = 9.16 = 144 AH = 12cm

+ AB2 = BH. BC = 9.25 AB = 15cm

+ AC2 = CH.BC = 16.25 AC = 20cm

b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật

c) +HD.AB = HA.HB HD = HA.HB/AB= 12.9/15 = 7,2cm

+HE.AC = HA.HC HE = HA.HC /AC = 12.16/20 = 9,6cm

+ Chu vi ADHE: (HD + HE ).2 = (7,2 + 9,6).2 = 33,6(cm)

+ SADHE = HD.HE = 7,2. 9,6 = 69,12(cm2)

Đúng(0)

NG

nhanvip Gaming

1 tháng 7 2022

a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:

AH²=BH.HC=9.16=144

<=>AH=√144=12((cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:

BA²=AH²+BH²=12²+9²=225

<=>BA=√225=15(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:

CA²=AH²+CH²=12²+16²=20(cm)

Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm

Đúng(0)

MD

Mỹ Duyên

28 tháng 8 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, Ah là đường cao. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Chứng minh: AB.AD=AC.AE.
b. Biết AB=9; AC=12. Tính DE/
c. Chưng minh: $\frac{4}{AB^2}-\frac{4}{AH^2}=\frac{4}{HC^2}$

#Toán lớp 9

0