Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau:a) 6\(\sqrt{5}\)và 5\(\sqrt{6}\) b) \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)và \(\sqrt{3\sqrt{2}}\)c) \(\sqrt{8}\)+ 3 và 6 d) 2\(\sqrt{5}\)- 5 và \(\sqrt{5}\)- 3e) \(\sqrt{2}\)- 2 và \(\sqrt{3}\)-3 ...
Đọc tiếp
Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau:
a) 6\(\sqrt{5}\)và 5\(\sqrt{6}\) b) \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)và \(\sqrt{3\sqrt{2}}\)
c) \(\sqrt{8}\)+ 3 và 6 d) 2\(\sqrt{5}\)- 5 và \(\sqrt{5}\)- 3
e) \(\sqrt{2}\)- 2 và \(\sqrt{3}\)-3 f) \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\)và \(\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\)
a) Ta có:
\(6\sqrt{5}=\sqrt{5\cdot36}=\sqrt{180}\)
\(5\sqrt{6}=\sqrt{6\cdot25}=\sqrt{200}\)
Mà \(\sqrt{180}< \sqrt{200}\)
Vậy: \(6\sqrt{5}< 5\sqrt{6}\)
x) Ta có: \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\Rightarrow\sqrt{8}< 3\)
Công hai vế của BĐT cho 3:
Suy ra: \(\sqrt{8}+3< 3+3=6\)
Vậy: \(\sqrt{8}+3< 6\)
b) Ta có:
\(\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt[4]{12}\)
Tương tự: \(\sqrt{3\sqrt{2}}=\sqrt[4]{18}\)
Mà \(\sqrt[4]{18}>\sqrt[4]{12}\)
Vậy.....
d) Ta có:
\(2\sqrt{5}-5=\sqrt{5}+\sqrt{5}-5=\left(\sqrt{5}-2\right)+\left(\sqrt{5}-3\right)>\sqrt{5}-3\)
Vậy ......
e) Ta có:
\(\sqrt{2}-2=\frac{3\sqrt{2}-6}{3}\)
\(\sqrt{3}-3=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}\)
Mà \(3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)
Vậy .....
f) ........... Đang thinking
đang dùng máy tínhmaf