Xác định a,b,c để :
\(x^3-ax^2+bx-c=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2017
Ta có:
\(\text{(x-a)(x-b)(x-c)}=\left(x^2-ax-bx+ab\right)\left(x-c\right)\)
\(=x^3-x^2c-ax^2+acx-bx^2+bcx+abx-abc\)
\(=x^3-\left(c+a+b\right)x^2+\left(ac+bc+ab\right)x-abc\)
+)a+b+c=a
=>b+c=0
+)ac+bc+ab=b
+)abc=c
=>ab=1
=>a=-1;b=-1;c=1
21 tháng 4 2019
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....
18 tháng 9 2019
cái trên thì bn dùng BĐT Bunhiakovshi nha
cái dưới hơi rườm tí mik ko bt lm đúng ko
KY
19 tháng 9 2019
\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)
\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\)
\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)[x\left(ax+b\right)+2\left(ax+b\right)-x\left(ax-a+b\right)\)
\(+\left(ax-a+b\right)]\)
\(=x\left(x+1\right)(ax^2+bx+2ax+2b-ax^2+ax\)
\(-bx+ax-a+b)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(4ax-a+3b\right)\)
Mà theo đề \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
Đồng nhất hệ số là ra
13 tháng 6 2017
Để f(x)=g(x) thì ax3+4x(x2-1)+8=x3-4x(bx+1)+c-3
ax3+4x3-4x+8=x3-4bx2-4x+c-3
ax3+4bx2-c=x3-4x3-4x+4x-3-8
ax3+4bx2-c=-3x3-11
=> x=-3;b=0;c=11
Ta có:
\(x^3-ax^2+bx-c=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)
\(x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2.\left(a+b+c\right)+x.\left(ab+bc+ac\right)-abc\) (bước này thì bn cứ phá ngoặc vế phải ra thôi, mk lm tắt)
đồng nhất hệ thức => a = a+b+c; b = ab + bc + ac; c = abc
a = a + b + c => b + c = 0 => c = -b
c = abc => ab = 1 => a = 1/b; a,b khác 0 (1)
=> b = ab + bc + ac = 1/b.b + b. (-b) + 1/b. (-b) = -b^2
=> b^2 + b = 0 => b.(b+1) = 0
mà b khác 0 (từ (1) ) => b + 1 = 0 => b = -1
=> a = -1; c = 1
Câu hỏi của ankamar - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath