tìm số nguyên tố p để 2p+p2 là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
CM
9 tháng 7 2017
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
19 tháng 12 2023
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố
TH
5
18 tháng 8 2021
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
HT
MH
5 tháng 2 2022
Xét p=2
⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)
Xét p=3
⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)
Xét p>3
⇒ p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p2–1)⋮3 và (2p+1)⋮3.
Do đó: 2p+p2là hợp số (L)
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
NT
2
8 tháng 11 2016
+)Xét TH: p=2
=>2p2 +1=9 (ko là số ntố, loại)
+)Xét TH:p=3
=>2p2+1=19 (là số ntố, chon)
+)Xét TH: p>3 =>p có 1 trong 2 dạng 3k+1 hoặc 3k+2
p=3k+1 =>2p2+1=2.(3k+1)2+1=2.(9k2+6k+1)+1=18k2+12k+2+1
=3.(6k2+4k+1) chia hết cho 3 , mà 2p2+1 >3 (vì p>3)
=>2p2+1 là hợp số(loại)
p=3k+2=>2p2+1=2.(3k+2)2+1=2.(9k2+12k+4)+1
=18k2+24k+8+1= 3.(6k2+8k+3) chia hết cho 3 (là hợp số vì 2p2+1>0,loại)
Vậy p=3 thì 2p2+1 là số ntố
8 tháng 11 2016
+Xét p=3 => 2p^2+1=19 ( tm)
+Xét p>3 vì p là SNT => P có 1 trong 2 dạng : 3k+1 hoặc 3k+2
+p=3k+1 => \(2p^2+1\)\(=2.\left(3k+1\right)^2+1\)=\(2.\left(9k^2+6k+1\right)+1\\ =18k^2+12k+3\)
=> với p=3k+1 thi 2p^2+1 là Hợp số
tương tự p=3k+2 cũng thế
21 tháng 2 2016
\(p=3\Rightarrow2p^2+1=19\)
Nhẩm nhẩm một chút là ra đó bạn
Cái này lớp 6 chứ
NL
1
N
2
2 tháng 11 2017
Vì p nguyên tố nên p >=2
+Nếu p=2 thì p+13=15 ko nguyên tố
+Nếu p>2 thi p lẻ ( vì p nguyên tố )
=> p+13 chẵn nên p+13 chia hết cho 2(1)
Mà p>2 => p+13>2 (2)
Từ (1) và (2) => p+13 là hợp số hay p+13 ko nguyên tố
Vậy ko tồn tại số nguyên tố p để 2p+3 và p+13 nguyên tố
2 tháng 11 2017
Vì p nguyên tố nên p \(\ge\)2
+Nếu p=2 thì p+13=15 ko nguyên tố
+Nếu p>2 thi p lẻ ( vì p nguyên tố )
=> p+13 chẵn nên p+13 chia hết cho 2(1)
Mà p>2 \(\ge\) p+13>2 (2)
Từ (1) và (2) => p+13 là hợp số hay p+13 ko nguyên tố
Vậy ko tồn tại số nguyên tố p để 2p+3 và p+13 nguyên tố
P/s tham khảo nha
NT
1
xét p=2=>2p+p2=4+4=8 chia hết cho 2
=>2p+p2 là hợp số(loại)
xét p=3=>23+32=8+9=17 là số nguyên tố(thỏa mãn)
xét p>3=>p=3k+1 hoặc 3k+2
=>p không chia hết cho 3
=>p2=3k+1(áp dụng tính chất của số chính phương)
p>3=>p=2k+1
=>2p=22k+1=22k.2=4k.2
4 đồng dư với 1(theo mod 3)
=>4k đồng dư với 1(mod 3)
2 đồng dư với 2(mod 3)
=>2p đồng dư với 2(mod 3)
=>2p=3q+2
=>2p+p2=3q+2+3k+1=3q+3k+3=3(q+k+1) chia hết cho 3
=>2p+p2 là hợp số(loại)
vậy p=3