giải phương trình vô tỉ:
\(x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
0
13 tháng 8 2017
\(4x^2-4-3x=\sqrt[3]{x^2\left(x^2-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x=\sqrt[3]{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
dat \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=y\)
\(4y-3x=\sqrt[3]{x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(4y-3x\right)^3=x^2y\)
\(\Leftrightarrow64y^3-144y^2x+108yx^2-27x^3=x^2y\)
\(\Leftrightarrow64y^3-144y^2x+107yx^2-27x^3=0\)
\(\Leftrightarrow64y^3-64y^2x-80y^2x+80x^2y+27x^2y-27x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(64y^2-80xy+27x^2\right)=0\)
de thay \(64y^2-80xy+27x^2=\left(8y\right)^2-2.8y.5x+25x^2+2x^2=\left(8y-5x\right)^2+2x^2>0\)
\(\Rightarrow y=x\)hay \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\Rightarrow x^2-x-1=0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)
câu b tương tự nhé bạn
1 tháng 9 2017
Trước tiên ta chứng minh:
\(-2005x\sqrt{4-4x}\le2005\left(x^2-x+1\right)\)
Với \(x\ge0\)thì bất đẳng thức đúng.
Với \(x< 0\)
\(\left(-x\sqrt{4-4x}\right)^2\le\left(x^2-x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2\ge0\)đúng
Quay lại bài toán ta có:
\(\left(x-x^2\right)\left(x^2+3x+2007\right)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006\ge2006\)
\(\Leftrightarrow2006\le\left(x-x^2\right)\left(x^2+3x+2007\right)-2005x\sqrt{4-4x}\le\left(x-x^2\right)\left(x^2+3x+2007\right)+2005\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
PS: Để số 2008 t không giải ra nên thay số 2006 giải được. Chắc bác chép nhầm đề.
1 tháng 9 2017
$(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học
VT
3
29 tháng 8 2017
ĐKXĐ: x lớn hơn hoặc bằng -1 và x nhỏ hơn hoặc bằng 1.
\(4+2\sqrt{1-x}=-3x+5\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow4+2\left(\sqrt{1-x}-1\right)+2=-3x+5\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{1-x^2}-1\right)+5+1\)
\(\frac{-2x}{\sqrt{1-x}+1}=-3x+\frac{5x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}+1}\Leftrightarrow x\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}+1}-\frac{5}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{2}{\sqrt{1-x}+1}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0.\)
30 tháng 8 2017
\(Pt\Leftrightarrow3\left(x+1\right)+2\sqrt{1-x}+1=5\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}\)
đặt \(\sqrt{x+1}=a,\sqrt{1-x}=b\)
\(\Leftrightarrow3a^2+2b+1=a\left(5+b\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-\left(5+b\right)a+2b+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-b-5\right)^2-4.3.\left(2b+1\right)\)
\(=b^2+10b+25-24b-12\)
\(=b^2-14b+13\)
\(TH1:\Rightarrow a=\frac{5+b+\sqrt{b^2-14b+13}}{6}\)
\(\Rightarrow6a-5-b=\sqrt{b^2-14b+13}\)
\(\Rightarrow6\sqrt{1+x}-5-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-x-14\sqrt{1-x}+13}\)
\(\hept{\begin{cases}x=0\left(nhan\right)\\x=......\left(loai\right)\end{cases}}\)
TH2:\(a=\frac{5+b-\sqrt{b^2-14b+13}}{6}\)
\(.............................................\)
cách này hơi dài.
10 tháng 8 2017
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
19 tháng 7 2019
À câu a mình tự làm được rồi nhé! Các bạn chỉ cần làm câu b cho mình là được.
19 tháng 7 2019
b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)
ĐK \(x\ge0\)
Pt
<=> \(2\sqrt{x}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}\)
<=> \(4x+x^2+x+4\sqrt{x^2\left(x+1\right)}=x^2+10x+9\)
<=> \(4x\sqrt{x+1}=5x+9\)
<=> \(16x^2\left(x+1\right)=25x^2+90x+81\)với mọi \(x\ge0\)
<=> \(16x^3-9x^2-90x-81=0\)
<=> \(x=3\)(tm ĐK)
Vậy x=3
LT
14 tháng 7 2017
\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)
\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ