Question

[titanic]

Giải \(\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2.\left(x+1\right)}\)

Answer 1

[Minh Nguyễn Cao]

=> ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x+1\ne0\\x+\frac{3}{x}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\\\frac{1}{x}\left(x^2+3\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)

Pt  \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{x}=\frac{\left(x^2+7\right)^2}{4.\left(x+1\right)^2}\)

      \(\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{x}=\frac{\left(x^2+7\right)^2}{4.\left(x+1\right)^2}\)

     \(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(4x^2+8x+4\right)=x.\left(x^4+14x^2+49\right)\)

      \(\Leftrightarrow4x^4+12x^2+8x^3+24x+4x^2+12=x^5+14x^3+49x\)

    \(\Leftrightarrow-x^5+4x^4-6x^3+16x^2-25x+12=0\)

Tới đây, giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm ( Dùng máy tính cầm tay)

ra 2 nghiệm: x = 1 và x = 3 ( Thỏa

Vậy ....