Rút gọn biểu thức:
\(\frac{\sqrt{\frac{1}{x}+4+4x}}{\sqrt{x}.\left(2x^2-x-1\right)}\) với \(x=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4+\sqrt{15}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2016
a, A\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+4\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{x-1}{\sqrt{x}}\) ĐK x>0 ;\(x\ne1;x\ne-1\)
\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1+4x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)
\(A=\frac{4x\sqrt{x}}{x-1}.\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)=\(\frac{4x^2}{\left(x-1\right)^2}\)
b, Để A =2 \(\Rightarrow\frac{4x^2}{\left(x-1\right)^2}=2\Rightarrow4x^2=2\left(x-1\right)^2\)
<=> \(4x^2=2x^2-4x+2\)
<=> \(2x^2+4x-2=0\)
<=> \(x^2+2x-1=0\)
\(\Delta=1^2-1.\left(-1\right)\) = 2
=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=-1-\sqrt{2}\left(loại\right)\\x_2=-1+\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy x=\(-1+\sqrt{2}\)thì A =2
c, Thay x =\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)=2
=>A = \(\frac{4.2^2}{\left(2-1\right)^2}=16\)
Vậy A=16 thì x=\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
23 tháng 5 2021
Mình ghi nhầm. \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)nhé
11 tháng 8 2021
\(A=2-x\sqrt{\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}+\frac{1}{\left(x-2\right)^2}}=2-x\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}}\)
\(=2-x\cdot\frac{x-1}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}-\frac{x^2-x}{x-2}=\frac{-x^2+3x-4}{x-2}\)
\(B=\frac{2\sqrt{5}x}{x-2}\cdot\left|x-2\right|+\frac{3\sqrt{5}x^2}{x}=\frac{2\sqrt{5}x}{x-2}\cdot\left|x-2\right|+3\sqrt{5}x\)
Với 0 < x < 2 \(B=-2\sqrt{5}x+3\sqrt{5}x=\sqrt{5}x\)
Với x > 2 \(B=2\sqrt{5}x+3\sqrt{5}x=5\sqrt{5}x\)
\(C=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\left|\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\right|\)
Với 0 < x < 1 \(C=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}=\frac{x-10\sqrt{x}+25}{x\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{x-\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{2x-11\sqrt{x}+25}{x\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
Với 1 < x < 5 \(C=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}=\frac{x-10\sqrt{x}+25}{x\left(\sqrt{x}-5\right)}-\frac{x-\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{-9\sqrt{x}+25}{x\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
Với x > 5 \(C=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}=\frac{x-10\sqrt{x}+25}{x\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{x-\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{2x-11\sqrt{x}+25}{x\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(x=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4+\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)
\(=2\)
Với \(x=2\):
\(\frac{\sqrt{\frac{1}{x}+4+4x}}{\sqrt{x}\left(2x^2-x-1\right)}=\frac{\sqrt{\frac{1}{2}+4+8}}{\sqrt{2}\left(8-2-1\right)}=\frac{1}{2}\)