Cho tam giac ABC, AB> AC. Trên tia phân giác góc A lấy điểm D tùy ý . CHứng minh AB-AC>BD-CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
TN
6 tháng 8 2016
trên cạnh AB lấy E sao cho AE=AC
xét 2 tam giác AED và ACD có:
AC=AE ( gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( gt)
AD chung
\(\Rightarrow\DeltaÂED=\Delta ACD\) ( C.G.C)
nên DE=DC ( 2 cạnh tương ứng )
trong tam giác DEB , ta có:
BE>BD-DE=BD-DC
=> AB-AC>BD-DC
25 tháng 12 2023
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABE=ΔADE
=>EB=ED
=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD
=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD
c: Xét ΔEBM và ΔEDC có
EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
EM=EC
Do đó: ΔEBM=ΔEDC
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\) và BM=DC
Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)
\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)
Do đó: \(\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180^0\)
=>A,B,M thẳng hàng
Ta có: AB+BM=AM
AD+DC=AC
mà AB=AD và BM=DC
nên AM=AC
=>A nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: EM=EC
=>E nằm trên đường trung trực của MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của MC
=>AE\(\perp\)MC
mà AE\(\perp\)BD
nên BD//MC
23 tháng 12 2023
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
b: ta có: ΔABE=ΔADE
=>EB=ED
=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)
ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD
=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD
c: Xét ΔBEM và ΔDEC có
EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)
EM=EC
Do đó: ΔBEM=ΔDEC
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)
nên \(\widehat{ABE}+\widehat{MBE}=180^0\)
=>A,B,M thẳng hàng
Ta có: ΔEBM=ΔEDC
=>BM=DC
Xét ΔAMC có \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên BD//MC
LD
29 tháng 5 2017
ĐỀ QUẬN BÌNH TÂN NĂM 2016 - 2017
a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có:
AH là cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A)
BH = CH ( H là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A ta có:
AH là đường trung tuyến ( H là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AH⊥BC\)tại H.
b) Xét \(\Delta BDH\)vuông tại D và \(\Delta CEH\)vuông tại E ta có:
BH = CH ( H là trung điểm của BC)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\)BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = CE ( cmt)
\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)DE // BC.
d) Nối A với I.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}HE=HM+ME\left(M\in HE\right)\\HM=EN\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow HE=EN+ME\)
\(\Rightarrow HE=MN\)
Xét \(\Delta AEN\)vuông tại E ta có:
\(\hept{\begin{cases}AN^2=AE^2+EN^2\left(Pitago\right)\\AE=AD\left(cmt\right)\\EN=HM\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HM^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-MI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-\left(NI^2-MN^2\right)\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-NI^2+HD^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HD^2+HI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AH^2+HI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=AN^2+NI^2\)
\(\Rightarrow\Delta ANI\)vuông tại N ( Định lý Pitago đảo)
\(\Rightarrow IN⊥AN\)tại N.