cho đường tròn tâm O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt (O) tại B,C (AB

LT

Liễu Thanh

15 tháng 5 2018 - olm

cho đường tròn tâm O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt (O) tại B,C (AB<AC).qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại D,E (AD<AE) . đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CE tại Fa) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếpb) gọi M là giao điểm thứ 2 của FB với đường tròn (O),chứng minh DM vuông góc với ACc) chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC^2Giúp mk...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

ZC

zZz Cậu bé Zỗi hơi zZz

30 tháng 5 2017 - olm

cho đường tròn tâm O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt (O) tại B,C (AB<AC).qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại D,E (AD<AE) . đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CE tại Fa) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếpb) gọi M là giao điểm thứ 2 của FB với đường tròn (O),chứng minh DM vuông góc với ACc) chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC^2jup mk làm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

C

congninh

24 tháng 12 2014 - olm

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AOc.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

25 tháng 12 2017

a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.

Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.

b) Xét tam giác AEC và ACD có :

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)

Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :

\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)

Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO

c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO²

Do BO = DO nên AH.AO = OD²

Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)

Vậy nên OK.OF = OD² hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)

Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)

Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đúng(1)

ZC

zZz Cậu bé Zỗi hơi zZz

30 tháng 5 2017 - olm

cho đường tròn tâm O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt (O) tại B,C (AB<AC).qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại D,E (AD<AE) . đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CE tại Fa) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếpb) gọi M là giao điểm thứ 2 của FB với đường tròn (O),chứng minh DM vuông góc với ACc) chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC2jup mk làm câu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LT

Liễu Thanh

15 tháng 5 2018 - olm

cho đường tròn tâm O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt (O) tại B,C (AB<AC).qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại D,E (AD<AE) . đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CE tại F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) gọi M là giao điểm thứ 2 của FB với đường tròn (O),chứng minh DM vuông góc với AC c) chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC^2Giúp mk...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

T

thanh

15 tháng 5 2018

đợi tui tí

Đúng(0)

LT

Liễu Thanh

15 tháng 5 2018

Uk cảm ơn nha

Đúng(0)

NT

Nguyen Thu Ha

18 tháng 12 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O bán kính R, A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O, E là tiếp điểm. Vẽ dây EH vuông góc AD tại M.a, cho biết R=5cm, OM=3cm. Tính độ dài dây EH.b, Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn(O)c, Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn(O), F là tiếp điểm. Chứng minh ba...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

N

nguyenthithaoninh

8 tháng 5 2016 - olm

Cho đoạn thẳng AB =4cm gọi Ô là trung điểm của AB vẽ đường tròn tâm Ô bán kính 1cm cắt OA tại M OB tại N a) xác định trên đoạn thẳng AB một điểm là tâm của một đường tròn bán kính 2cm đi qua O sao cho điểm N nằm trong đường tròn đó còn điểm N nằm ngoài đường tròn đóc) đường tròn ở phần b cắt đường tròn tâm O bán kính 1cm tại C và D hãy so...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

NT

Nguyễn Thắng

23 tháng 8 2018 - olm

Cần gấpCho đường trong (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M,N là tiếp điểm). Qua A vẽ 1 đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp đường tròn tâm (O)b) Chứng minh: AN^2=AB.ACc) Đường thẳng qua B song song với AN cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

A

Anh

17 tháng 5 2018 - olm

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C là tiếp điểm) với đường tròn (O).câu a: chứng minh AO vuông góc với BC tại H.câu b: vẽ đường kính CD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn tại M(M khác D). chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp.câu c: tia BM cắt AO tại N. chứng minh NH^2=NM.NB và NA=NH.câu d: tia AO cắt đường tròn tại I và K(I nằm giữa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

A

Anh

18 tháng 5 2018

ai giúp mình với ạ! mình đang cần gấp , thanks nhiều ạ!

Đúng(0)

ML

Mạnh Lê

18 tháng 5 2018

a. Vì AB,AC là 2 tiếp tuyến của đt (O) (gt) => AO là phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)

Mà \(\Delta BOC\)cân tại O (Do OB = OC = R) => AO là đường cao của \(\Delta\)BOC (T/c \(\Delta\)cân) => \(AO\perp BC\)tại H (Đpcm)

b. Ta có: \(\widehat{CMD}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đt) => \(CM\perp AM\Rightarrow\widehat{AMC}=90^o\)

\(Do\)\(AO\perp BC\)tại H (cmt) => \(\widehat{AHC}=90^o\)

Xét tứ giác AMHC có: \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)=> Tứ giác AMHC là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => Đpcm

c.

Xét đt (O) có: \(\widehat{MBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}=\widehat{NBH}\)(T/c góc nội tiếp)

\(\widehat{ACM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => \(\widehat{ACM}=\widehat{NBH}\)(1)

Vì AMHC là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{ACM}=\widehat{AHM}=\widehat{NHM}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{AM}\)) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\)

Xét \(\Delta NBH\)và \(\Delta NHM\)có:

+ \(\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\left(cmt\right)\)

+ \(\widehat{N}\)chung

=> \(\Delta NBH~\Delta NHM\left(g.g\right)\) => \(\frac{NB}{NH}=\frac{NH}{NM}\Rightarrow NH^2=NM.NB\)(Đpcm) (3)

Vì tứ giác AMHC nội tiếp (Cmt) => \(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}=\widehat{HCM}=\widehat{BCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{HM}\))

Lại có: \(\widehat{NBA}=\widehat{MBA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\)

Xét \(\Delta NAM\)và \(\Delta NBA\)có:

+ \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\left(Cmt\right)\)

+ \(\widehat{N}\)chung

=> \(\Delta NAM~\Delta NBA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{NA}{NB}=\frac{NM}{NA}\Rightarrow NA^2=NM.NB\)(4)

Từ (3) và (4) => \(NH^2=NA^2\Rightarrow NH=NA\left(Đpcm\right)\)

d.

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABO\)vuông tại B với đường cao BH ta được:

\(AB^2=AH.AO=AH.\frac{\left(OA+OA\right)}{2}=AH.\frac{\left(AK-OK+AI+OI\right)}{2}\)= \(AH.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}\)(Do OK = OI = R)

= \(2AN.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}=AN.\left(AK+AI\right)\)(Do NA =NH (cmt) => AH = 2AN) (5)

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta AKB\)Có:

+ \(\widehat{A}\)chung

+ \(\widehat{ABI}=\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BI}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

=> \(\Delta ABI~\Delta AKB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AI}{AB}\Rightarrow AB^2=AI.AK\)(6)

Từ (5) và (6) => \(AI.AK=AN.\left(AI+AK\right)\Rightarrow\frac{1}{AN}=\frac{AI+AK}{AI.AK}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}\)(Đpcm)

Đúng(0)

ND

Như Đặng

8 tháng 6 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại Ia. tứ giác ADBE là hình gì b. cm BE song song với AD c. chứng minh ba điểm I,E,B thẳng hàng và MD=MId. xác định vị trí tương đối của đường thẳng MI với đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP