Chứng tỏ rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2
24 tháng 12 2018
Tham khảo:
Câu hỏi của Võ thanh Hương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của hoàng vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của tiên nữ giáng trần - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Pham Quynh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Ngọc Nguyễn Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
T
24 tháng 12 2018
Nguyễn Công Tỉnh (Box Tiếng Anh):Rút kinh nghiệm lần sau chỉ cần đưa 1 link thôi bạn.Bài nào chả đúng :D =))
Bài giải
Gọi hai số tự nhiên đó là n + 1; n + 2
Gọi (n+1;n+2) = d
Ta có \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).Do d = 1 nên n + 1; n + 2 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
NT
1
7 tháng 12 2015
Đặt 2 số đó là n và n+1
Gọi ƯCLN(n;n+1) là d ,ta có:
n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
n+1-n chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
ƯCLN(n;n+1)=1
n va n+1 nguyên tố cùng nhau
2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau (đpcm)
****
BN
0
NH
1
30 tháng 11 2015
gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a+1 (a#0)
gọi UCLN(a;a+1) là d
ta có : a chia hết cho d
a+1 chia hét cho d
=>(a+1)-a chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
vậy UCLN(a;a+1)=1
vậy a và a+1 nguyeent ố cùng nhau
=>dpcm
TN
1
D
23 tháng 4 2017
Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 và ƯCLN(2k+1;2k+3)=d
\(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(2k+1) - (2k+3) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ nên d là số lẻ. \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3)=1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
DV
1
LH
2
5 tháng 11 2015
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và b (a \(\in\) N*)
Đặt (a; b) = d (d \(\in\) N*)
=> d \(\in\) ƯC(a; b) (1)
Mà a - b = 1 => a = b + 1
do đó (b + 1; b) = d
=> d \(\in\) ƯC(b + 1 ; b) (2)
Từ (1) và (2) => d \(\in\) Ư(1). Vì d > 0 nên d = 1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 nguyên tố cùng nhau
5 tháng 11 2015
Gọi 2 số tự nhiên đó là: n; n+1 và d là ƯC(n;n+1) (n;n+1;d \(\in\)N*)
=>n+1 chia hết cho d
n chia hết cho d
=>n+1-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d\(\in\)Ư(1)={1;-1}
=>n;n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 2 số tự nhieen liên tiếp lớn hơn 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
TH
31 tháng 10 2024
Đặt (3n+1,2n+1)=₫
=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫
=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫
=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1
=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau
Đặt 2 số đó là n và n+1.
Gọi ƯCLN(n; n+1) là d. Ta có:
n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n; n+1) = 1
=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau
=> 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
????????????????????????????????????///