Cho biểu thức:
M= 1/2! + 1/3! + 1/4! +...+1/200!
CMR : M<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
HP
11 tháng 1 2016
=>5M=1+1/5+1/5^2+...+1/5^48+1/5^49
=>5M-M=(1+1/5+1/5^2+..+1/5^48+1/5^49)-(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^49+1/5^50)
=>4M=1-1/5^50
=>M=(1-1/5^50)/4
mà 1-1/5^50<1
=>M<1/4(đpcm)
VQ
26 tháng 4 2016
3M-M=1+1/3+1/3^2+ .............+1/3^2014-2015/3^2015
2M.3=3+1+1/3+.............+1/3^2013-1/3^2014
6M-2M=3-2/3^2014+2015/3^2015
TỰ LÀM NỐT
8 tháng 10 2017
Ta có:
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(\Rightarrow M=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)
\(\Rightarrow M=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(a^2+5a+4=t\), ta có:
\(M=t\left(t+2\right)+1\)
\(\Rightarrow M=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
Vì a là số nguyên nên \(a^2+5a+5\) là số nguyên
Vậy \(M=\left(a^2+5a+5\right)^2=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\) là số nguyên (đpcm)
NT
1
PT
1 tháng 10 2017
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(M=\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(M=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(a^2+5a+4=x\)
\(\Rightarrow M=x\left(x+2\right)+1\)
\(\Rightarrow M=x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
XO
9 tháng 11 2019
1) Tính C
\(C=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+....+\frac{n-1}{n!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{n!}\)
XO
9 tháng 11 2019
3) a) Ta có : \(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\left(đpcm\right)\)
1 tháng 6 2020
BĐT Bunhiacopxky em chưa học cô ạ
Cô cong cách nào không ạ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2020
Nguyễn Thị Nguyệt Ánh:
Vậy thì bạn có thể chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ thông qua BĐT Cô-si:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
$xy+yz+xz\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$
Nhân theo vế:
$(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz$
$\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}\geq \frac{9}{x+y+z}$
hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$
\(M=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{200!}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{199.200}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=1-\frac{1}{200}< 1\)
Vậy M < 1