K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 5 2018

O A B D C I H M d

1) Do DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => ^DBO=^DCO=900 

=> Tứ giác DBOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm OD) (1)

Xét tứ giác DHOC: ^DHO=^DCO=900 

=> Tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm DO) (2)

Từ (1) và (2) => 5 điểm D,H,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)

DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => DB=DC => D thuộc trung trực của BC

Mà BC là dây cung của (O) nên O cũng thuộc trung trực của BC  

=> OD \(\perp\)BC (tại I) => ^DIA=900

Xét tứ giác DIHA: ^DHA=^DIA=900 (cmt) => Tứ giác DIHA nội tiếp đường tròn (đpcm).

2) Dễ chứng minh \(\Delta\)OBI ~ \(\Delta\)ODB (g.g) => \(\frac{OB}{OD}=\frac{OI}{OB}\Rightarrow OB^2=OI.OD\)

Mà OB=OM (cùng nằm trên (O)) => \(OM^2=OI.OD\)(3)

Hoàn toàn c/m được \(\Delta\)OHD ~ \(\Delta\)OIA  (g.g) => \(\frac{OH}{OI}=\frac{OD}{OA}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)(4)

Từ (3) và (4) => \(OM^2=OH.OA\)=> \(\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}\)

Xét \(\Delta\)OHM và \(\Delta\)OMA: \(\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}\); ^MOA chung => \(\Delta\)OHM ~ \(\Delta\)OMA (c.g.c)

=> ^OHM=^OMA. Ta có ^OHM=900 => ^OMA=900 => AM là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

3) Ta có 5 điểm B,H,D,O,C cùng thuộc 1 đường tròn (cmt)

Suy ra Tứ giác BHOC và tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn

Tứ giác BHOC nội tiếp đg tròn => ^ABH=^COH (Cùng bù ^HBC)

Dễ thấy ^BAH=^HDO (Cùng phụ ^DOA) (5)

Do tứ giác DHOC nôi tiếp đg tròn => ^HDO=^OCH (6)

Từ (5); (6) => ^BAH=^OCH

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHO: ^ABH=^COH; ^BAH=^OCH => \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHO (g,g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HO}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow HB.HC=AH.HO\)(7)

Nhận thấy Đường tròn (O) có tiếp tuyến AM cố định (Do A cố định) 

Mà MH\(\perp\)AO tại H => H cố định => AH và HO có giá trị không đổi 

Nên AH.HO không đổi (8)

Từ (7) và (8) => HB.HC không đổi khi d quay quanh A (đpcm).

5 tháng 6 2019

Hình tự vẽ

Theo đề có AB là tiếp tuyến của (O) nên \(AB\perp OB\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)

Trong tam giác vuông ABO có : OB = R ; OA = 2R nên cos \(\widehat{AOB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOB}=60^o\)

Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau nên ta có AO là phân giác \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{AOC}=60^o\) 

mà \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{COD}\)kề bù nên suy ra \(\widehat{COD}=120^o\)

a: góc CMO=góc CAO=90 độ

=>CAMO nội tiếp

b: góc OMD+góc OBD=180 độ

=>OMDB nội tiếp

góc COD=góc COM+góc DOM

=180 độ-góc CAM+góc DBM

=180 độ-góc CAM+góc PAB

=góc MAP+góc PAB

=2*góc PAB

=góc AOB

30 tháng 11 2021

a: SA=4cm