chứng minh rằng:
a(a+2) < (a+1)^2
m^2 + n^2 +2 >= 2(m+n)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2020
\(A=1+2+2^2+...+2^{2019}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}+2^{2020}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2020}-1\)
\(\Rightarrow A=2^{2020}-1\)
\(\Rightarrow A+1=B\Rightarrow A\) và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
1 tháng 4 2020
Xét số tự nhiên a. Ta luôn có: 2a + 1 - 2a = 2a . 2 - 2a = 2a.
Áp dụng:
Ta có: B - A = 22020 - 22019 - 22018 - 22017 - ... - 20
= 22019 - 22018 - 22017 - ... - 20
= 22018 - 22017 - 22016 - ... - 20
= ... = 21 - 20 = 20 = 1.
Do đó A, B là hai số tự nhiên liên tiếp.
NG
1
DH
0
BT
0
HL
5 tháng 4 2015
a/ Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho các số m2,n2,1 không âm ta được:
m2+1>=2m(1)
n2+1>=2n (2)
Từ (1) và (2)=> m2+n2+2>= 2m+2n vs mọi m,n (đpcm)
b/ Ta có: (a-b)2>= 0
<=> a2 +b2-2ab>=0
<=>a2+b2+2ab>=4ab (cộng 2 vế vs 2ab với a>0,b>0)
<=> (a+b)2>= 4ab
<=> a+b >= 4ab/(a+b) (chia 2 vế cho a+b với a>0.b>0)
<=> (a+b)/ab>= 4/(a+b) (3)
Mà: 1/a+1/b=(a+b)/ab (4)
Từ (3) và (4)=> 1/a+1/b>=4/(a+b)
<=> (a+b)(1/a+1/b)>=4 (đpcm)
TT
Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a^2 + b^2=1 và a^4/c+b^4/d=1/c+d.Chứng minh rằng:a^2/c+d/b^2>=2
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2019
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m+1=m^2+2>0\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2\)
\(A=2\left(2m+2\right)^2-9\left(2m-1\right)\)
\(A=8m^2+16m+8-18m+9\)
\(A=8m^2-2m+17\Rightarrow\) đề sai
c/
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{2}{3}\left(m+1\right)\\x_1=\frac{4}{3}\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(x_1x_2=2m-1\Rightarrow\frac{8}{9}\left(m+1\right)^2=2m-1\)
\(\Leftrightarrow8m^2-2m+17=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
A a^2+2a nhỏ hơn a^2+2a+1 suy ra đpcm
B m^2+n^2+2-2(m+n)
=m^2-2m+1+n^2-2n+1=(m-1)^2+(n-1)^2 lớn hơn hoặc bg 0+0=0
Suy ra m^2+n^2+2-2(m-n) lớn hơn hoặc bg 0
Suy ra m^2+n^2+2 lớn hơn hoặc bg 2(m-n)