Chứng minh
a^2+1/4>=2
2)cho a và b khác 0
chứng minh a^2/b^2 +b^2/a^2 >=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
DT
1
LC
14 tháng 8 2015
Xét a<b=>a+b<b+b=2b
Vì a>2=>ab>2b>a+b
=>a+b<ab
Xét b<a=>a+b<a+a=2a
Vì b>2=>ab>2a>a+b
=>a+b<ab
Vậy a+b<ab
DT
1
LC
14 tháng 8 2015
Giả sử a<b.
=>a+b<b+b=2b
Vì a>2=>ab>2b>a+b
=>a+b<ab
Giả sử b<a.
=>a+b<a+a=2a
Vì b>2=>ab>2a>a+b
=>a+b<ab
Vậy a+b<ab
9 tháng 3 2019
(a^2+b^2)/2>=ab
<=>(a^2+b^2)>=2ab
<=> a^2+2ab+b^2>=2ab
<=>a^2+b^2>=0(luôn đúng)
=> điều phải chứng minh.
KT
9 tháng 3 2019
Xét hiệu: \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=> \(a^2+b^2\ge2ab\)
Dấu "=" xra <=> a = b
Áp dụng ta có:
a) \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)
dấu "=" xra <=> a = b = c = 1
b) \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\ge4a.4b.4c.4d=256abcd\)
Dấu "=" xra <=> a = b= c = d = 2
A^2/b^2-2+b^2/a^2
=a^2/b^2-2a/b×b/a+b^2/a^2
=(a/b-b/a)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
Suy ra a^2/b^2-2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 0
Nên a^2/b^2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 2
mình sai đề chút nha Chứng minh
a^2+1/4>=a