Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta BAC\) Và \(\Delta ACH\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g ) (1)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)
b) Xét \(\Delta AHC\)có :
K là trung điểm của CH
I là trung điểm của AH
\(\Rightarrow\)IK // AC
Do IK // AC :
\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)
Từ (1) và (2) =) \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)
Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 900
\(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 900
Xét tứ giác AEHF có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)
\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF
Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)
Áp dụng định lí py - ta - go
BC2 = AB2 + AC2
52 = 32 + AC2
AC2 = 16
AC = 4 ( cm )
Ta có ; \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)
\(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm
Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A
Áp dụng định lí py - ta - go
AC2 = AH2 + HC2
42 = (2,4)2 + CH2
CH2 = 10,24
CH = 3,2 cm
Ta có : \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm2
\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)
\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84
HF = 1.92 cm
\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
a: Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có
góc HAN chung
=>ΔAHN đồng dạng với ΔACH
b: ΔAHN đồng dạng với ΔACH
=>AH/AC=AN/AH
=>AH^2=AN*AC
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2=AN*AC
d: AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACN
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
a, tam giac AHE và ABH có:
BAH là góc chung
góc AEH = AHB = 90
Nên tg AHE đồg dag vs tg ABH (g.g)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giac vuông AHB và AHC tính dc BH và CH
=> BC = BH +CH
c, AHE đồng dạng ABH (theo a) => AE/AH = AH/AB => AE.AB = AH^2 (1)
Tương tự: AHF đồg dag ACH (g.g) => AF/AH = AH/AC => AF.AC = AH^2 (2)
Từ (1) và (2) => AE.AB = AF.AC => AE/AF = AC/AB
=> AFE đồng dạng ABC (c.g.c)