cho x,y là các số nguyên thỏa mãn:5x-2y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:T=\(3|x|+5|y|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 4 2017
Đáp án C.
Ta có:
G T ⇔ 5 x + 2 y + x + 2 y − 3 − x − 2 y = 5 x y − 1 − 3 1 − x y + x y − 1.
Xét hàm số
f t = 5 t + t − 3 − t ⇒ f t = 5 t ln 5 + 1 + 3 − t ln 3 > 0 ∀ t ∈ ℝ
Do đó hàm số đồng biến trên ℝ suy ra f x + 2 y = f x y − 1 ⇔ x + 2 y = x y − 1
⇔ x = 2 y + 1 y − 1 ⇒ T = 2 y + 1 y − 1 + y . Do x > 0 ⇒ y > 1
Ta có: T = 2 + y + 3 y − 1 = 3 + y − 1 + 3 y − 1 ≥ 3 + 2 3 .
CM
12 tháng 11 2019
Đáp án C.
Ta có: GT
<=> 5x+2y + x + 2y – 3–x–2y = 5xy–1 – 31–xy + xy – 1.
X é t h à m s ố f t = 5 t + t - 3 - t
⇒ f t = 5 t ln 5 + 1 + 3 - t ln 3 > 0 ∀ t ∈ ℝ
Do đó hàm số đồng biến trên ℝ suy ra
f(x+2y) = f(xy – 1) <=> x+ 2y = xy – 1
⇔ x = 2 y + 1 y - 1 ⇒ T = 2 y + 1 y - 1 + y .
Do x > 0 => y > 1.
Ta có:
T = 2 + y + 3 y - 1 = 3 + y - 1 + 3 y - 1 ≥ 3 + 2 3 .
CM
26 tháng 4 2018
Đáp án B.
Từ giả thiết, suy ra
Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t trên ℝ .
Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 - ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f ( t ) luôn đồng biến trên ℝ .
Suy ra
Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ [ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0 nên x > 2 .
Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy min g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .
Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3 và x = 1 + 3 .
CM
27 tháng 3 2019
Đáp án B.
Từ giả thiết, suy ra 5 x + 2 y + 1 3 x y - 1 + x + 1 = 5 x y - 1 + 1 3 x + 2 y + x y - 2 y
⇔ 5 x + 2 y - 1 3 x + 2 y + x + 2 y = 5 x y - 1 - 1 3 x y - 1 + ( x y - 1 ) (1)
Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t trên ℝ .
Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f (t) luôn đồng biến trên ℝ .
Suy ra 1 ⇔ f ( x + 2 y ) = f ( x y - 1 ) ⇔ x + 2 y = x y - 1 ⇔ x + 1 = y ( x - 2 )
y = x + 1 x - 2
Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0 nên x > 2.
Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .
Đạo hàm g ' ( x ) = 1 - 3 x - 2 2 > 0 , g ' ( x ) = 0 ⇔ ( x - 2 ) 2 = 3
⇔ x = 2 + 3 ( t m ) x = 2 - 3 ( L ) . Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy m i n g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .
Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3 và y = 1 + 3 .
CM
22 tháng 1 2018
Từ giả thiết ta suy ra
Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t với t ∈ ℝ , f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + 3 - t . ln 3 + 1 > 0 ; ∀ t ∈ ℝ
Suy ra y= f( t) là hàm số đồng biến trên R mà từ ( * ) suy ra
f (x+ 2y) =f( xy-1) hay x+ 2y= xy-1
với x>0 suy ra y>1.
Khi đó
Xét hàm số
f ( y ) = y 2 + y + 1 y - 1 t r ê n 1 ; + ∞ f ' y = y 2 - 2 y - 2 y - 1 2 = 0 ⇔ y = ± 1 + 3 f 1 + 3 = 3 + 2 3 ; lim y → 1 f ( y ) = lim y → + ∞ f ( y ) = + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 + 2 3 .
Vậy kết quả là 3 + 2 3
Chọn B.
