Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của BE lấy điểm M sao cho BM=AC
Trên tia đố của CF lấy điểm N sao cho CN=AB.
Ta có: ^ABE+^BAE=^ABE+^BAC=900 (vì tam giác AEB vuông tại E)
Tương tự: ^ACF+^CAF=^ACF+^BAC=900
=> ^ABE=^ACF => 1800 - ^ABE = 1800 - ^ACF => ^MBA=^ACN
Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)CAN:
BM=AC
^MBA=^ACN => \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (c.g.c)
AB=CN
=> MA=AN (2 cạnh tương ứng)
Lại có: BE+AC=BA+CF (giả thiết). Thay AB=CN, AC=BM, ta được:
BE+BM=CN+CF => EM=FN
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AFN:
AM=AN (cmt)
^AEM=^AFN=900 => \(\Delta\)AEM=\(\Delta\)AFN (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
EM=FN
=> ^AME=^ANF (2 góc tương ứng) hay ^AMB=^ANC (1)
Mà \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (cmt) => ^AMB=^NAC (2)
Từ (1) và (2) => ^ANC=^NAC => \(\Delta\)ACN cân tại C => AC=CN.
Mà CN=AB => AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm).
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDMC
=>AB/DM=BC/MC=AC/DC
=>6/DM=10/MC=8/3
=>DM=6:8/3=2,25cm và MC=10:8/3=10*3/8=30/8=3,75cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMBE vuông tại M có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔMBE
=>BA/BM=BC/BE
=>BA*BE=BM*BC
