Chứng minh bằng cách nhanh nhất (vẫn đầy đủ lập luận)
\(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}>0\)
Áp dụng để giải phương trình:
\(\frac{2-x}{2017}=\frac{1-x}{2016}-\frac{x}{2015}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2020
PT đã cho tương đương với:
\(\left(\frac{x}{2017}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2016}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2015}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2014}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2017}{2017}+\frac{x+2017}{2016}=\frac{x+2017}{2015}+\frac{x+2017}{2014}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2017\right)\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}\right)=\left(x+2017\right)\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2017=0\Leftrightarrow x=-2017\)
2
23 tháng 2 2020
\(\frac{x+3}{2015}+\frac{x+2}{2016}+\frac{x+1}{2017}\le-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{2015}+1+\frac{x+2}{2016}+1+\frac{x+1}{2017}+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2018}{2015}+\frac{x+2018}{2016}+\frac{x+2018}{2017}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2018\right)\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)\le0\)
Mà \(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}>0\)
⇒ x + 2018 < 0 ⇔ x < - 2018
23 tháng 2 2020
\(\frac{x+3}{2015}+\frac{x+2}{2016}+\frac{x+1}{2017}\le-3\) \(\Leftrightarrow\frac{x+2018}{2015}+\frac{x+2018}{2016}+\frac{x+2018}{2017}\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x+2018\right)\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x+2018;\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2017}\) khác dấu \(\Leftrightarrow x+2018\le0\Leftrightarrow x\le-2018\)
Vậy .............
sai bạn sửa nhé :))
26 tháng 4 2015
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)x=\left(\frac{2016}{1}-1\right)+\left(\frac{2017}{2}-1\right)+...+\left(\frac{4030}{2015}-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)x=\frac{2015}{1}+\frac{2015}{2}+...+\frac{2015}{2015}\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)x=2015.\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2015}\right)\)
=> x = 2015