Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm thuộc BC. Có I,J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB và ADC. Gọi O là trung điểm của BC.
a/Chứng minh OI //AC
b/Chứng minh OJ vuông OI
c/ Chứng minh IJOD nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 6 2017
b) Vì AHIO là hình bình hành nên OI = AH = 2OM
Gọi P là trung điểm OC ⇒ PJ là trung trực OC ⇒ PJ ⊥ OC.
Có OM là trung trực BC ⇒ OM ⊥ BC. Suy ra
Δ O J P ~ Δ O C M ( g . g ) ⇒ O J O C = O P O M ⇒ O J . O M = O C . O P ⇒ O J .2 O M = O C .2 O P ⇒ O J . O I = O C . O C = R 2
4 tháng 2 2019
Gọi E là điểm đối xứng với A qua đường thẳng OI. Tia AI cắt (O) tại D khác A. DE giao BC tại F.
Ta thấy \(\Delta\)MIN và \(\Delta\)AIE cân tại I có ^IMN = ^IAE (Vì MN // AE vuông góc OI) => ^MIN = ^AIE => I,N,E thẳng hàng.
=> MN là đường trung bình \(\Delta\)AIE => AE = 2.MN, IE = 2.IN
Ta có: AE // IK (Cùng vuông góc OI) => ^KIE = ^IEA = ^IAE = ^BAE - ^BAD = ^BDx - ^DBC = ^BFD = ^KFE
=> Tứ giác KEIF nội tiếp => ^KEI = ^BFI (1)
Mặt khác: \(\Delta\)DFC ~ \(\Delta\)DCE (g.g) => DC2 = DF.DE => DI2 = DF.DE => \(\Delta\)DFI ~ \(\Delta\)DIE (c.g.c)
=> ^DFI = ^DIE = 2.^IAE = 2.^BFD (Vì ^IAE = ^BFD) => ^KIE = ^BFI (2)
Từ (1) và (2) => ^KIE = ^KEI => \(\Delta\)IKE cân tại K. Từ đó: \(\Delta\)IKE ~ \(\Delta\)AIE (g.g) => IE2 = IK.AE
Dễ thấy MJ là đường trung bình \(\Delta\)AIK => IK = 2.MJ. Kết hợp với AE = 2.MN (cmt)
Suy ra: IE2 = 4.MJ.MN hay AI2 = 4.MJ.MN => 4.MA2 = 4.MJ.MN => MA2 = MJ.MN => \(\Delta\)MJA ~ \(\Delta\)MAN (c.g.c)
=> ^MJA = ^MAN. Tương tự thì ^MJI = ^MIN => ^MJA + ^MJI = ^MAN + ^MIN => ^AJI = 1800 - ^ANI
Lại có: H là trực tâm \(\Delta\)AIN => ^AHI = 1800 - ^ANI. Do đó: ^AHI = ^AJI => Tứ giác AIHJ nội tiếp
=> ^AJH + ^AIH = 1800 <=> ^MJA + ^MJH + 900 - ^IAN = ^MJH + 900 = 1800 => ^MJH = 900
=> JH vuông góc MN. Mà OI cũng vuông góc MN nên JH // OI (đpcm).