Tìm tất cả các cặp số (x:y) thỏa mãn (2x-y+7)2012+|x-3|2013 \(\le\)0
Ai trả lời nhanh mình tick!!!!!!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
3 tháng 3 2019
\(\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}\le0\)
Vì \(\left(2x-y+7\right)^{2012}\ge0\forall x;y\)và \(\left|x-3\right|\ge0\Leftrightarrow\left|x-3\right|^{2013}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}=0\)
Dấy "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y+7=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=13\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy....
VD
0
ND
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2019
Lời giải:
Ta thấy:
\((2x-y+7)^{2012}=[(2x-y+7)^{1006}]^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\)
\(|x-3|^{2013}\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow (2x-y+7)^{2012}+|x-3|^{2013}\geq 0, \forall x,y\)
Do đó để thỏa mãn điều kiện đề bài thì:
\((2x-y+7)^{2012}+|x-3|^{2013}=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-y+7)^{2012}=0\\ |x-3|^{2013}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y+7=0\\ x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=13\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+7\right)^{2012}\ge0\\\left|x-3\right|^{2013}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}\ge0\)
Vậy \(\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}\le0\Leftrightarrow\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-y+7=0\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=13\end{matrix}\right.\)
15 tháng 11 2016
có 2 cặp bn ạ , chính xác luôn nha mk làm trong violimpic rui
NK
0
LD
6
GC
4
Dễ thấy \(\left(2x-y+7\right)^{2012}\ge0;\left|x-3\right|^{2013}\ge0\Rightarrow\text{Vế trái}\ge0\) (1)
\(\text{Mà theo đề bài: VT(vế trái)}\le0\) (2) .\(\text{Kết hợp (1) và (2) suy ra VT = 0}\)
\(\text{Hay: }\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}=0\)
\(\text{Điều này xảy ra khi: }\hept{\begin{cases}x-3=0\\2x-y+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2x+7=2.3+7=13\end{cases}}\)
\(\text{Vậy...}\)