tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= (x^2 -9)^2+|y-2|-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
23 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\left|x-2021\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-2021\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-2021\right|+9\ge9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2021
b) Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\left|y+1\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|y+1\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|y+1\right|+2021\ge2021\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(2;-1)
MN
1
27 tháng 6 2021
Ta có : \(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\)
Thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-9\right)^2\ge0\\\left|y-3\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\)
Vậy Min = -1 <=> \(\left[{}\begin{matrix}y=3\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
23 tháng 10 2020
A = x2 - 2x + 9 = ( x2 - 2x + 1 ) + 8 = ( x - 1 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
=> MinA = 8 <=> x = 1
B = x2 + 6x - 3 = ( x2 + 6x + 9 ) - 12 = ( x + 3 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3
=> MinB = -12 <=> x = -3
C = ( x - 1 )( x - 3 ) + 9 = x2 - 4x + 3 + 9 = ( x2 - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinC = 8 <=> x = 2
D = -x2 - 4x + 7 = -( x2 + 4x + 4 ) + 11 = -( x + 2 )2 + 11 ≤ 11 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> MaxD = 11 <=> x = -2